构造手拉手模型探究

如图：已知三角形ABC是正三角形，∠CDB=60度，CD=4，BD=14，AE⊥BD，则BE=----.

解析：题设中有正三角形ABC，和∠D=60度，可思考构建另一个正三角形CDF，形成手拉手模型.

在BD上取DF=DC=4，连CF，AF.∵∠D=60度，∴三角形CDF为正三角形，∴∠4=60度.

在三角形ACF与三角形BCD中，AC=BC，∠ACF=60度+∠5=∠BCD，CF=CD，∴三角形ACF≌三角形BCD.∴AF=BD=14.①∠2=60度.②

在Rt三角形AEF中∵∠3=180-60-60=60（度）∴EF=1/2AF=7.

故BE=14-7-4=3.