用自己的话来理解概念

概率与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。
随机就是不确定的，比如一天某一时刻的温度。相对的就是确定的，比如太阳东升西落。
随机是不确定的，但是会出现固定规律性的现象，比如一天的温度在一定的范围内是固定。这种现象就是随机现象。
随机试验是满足可以大量重复试验，结果不确定，结果出现规律性的现象这三个条件。
出现的所有结果可以组成一个集合，这个集合就是试验的样本空间，每一个结果就是样本空间里的，样本点。样本空间的一个子集，称为试验的随机事件，简称事件。当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称为这一事件发生。由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。当样本空间子集中本身的这个子集发生时，称为试验的必然事件。空集作为其中的一个子集，在每次试验中都不发生，所以是不可能事件。
频率就是描述一个事件在一次实验中发生的可能性大小时的事件发生的频繁程度。概率就是表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数。n次试验中，事件A发生了n1次，这n1次就是频数，n1/n就是事件A发生的频率，记作fn(A)。当经过大量实验后，事件A的频率会趋于稳定，这种频率稳定性就是统计规律性。

典型例题

将n只球随机地放人N（N≥n）个盒子中去，试求每个盒子至多有1只球的概率（设盒子的容量不限）？
这道题要分析概率这个概念的组成部分，即试验的事件数是多少，样本空间（基本事件总数）是多少。基本事件总数就是n只球放到N个盒子有多少种放法呢？每一只球有N种，（N≥n），那么N的n次方，注意这里一个盒子可以有很多个球的。但是给定的随机试验的事件是每个盒子至多只有一个只球，所以这种方法就是N✖️（N-1）✖️（N-2）✖️......✖️（N-(n-2)）✖️（N-(n-1))，注意最后一项是n-1，因为到最后是一一对应的。