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蒙特卡罗方法
设计一个随机试验使得随机事件发生的概率与某个未知参数有关。通过重复足够多次,用频率近似逼近概率,从而求得未知参数的估计值,也称为随机模拟法
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伯努利大数定理
设事件A在每次实验中的概率为,将实验独立地进行次,为事件A发生的频率,则有:<
由大数定理,只要充分大,时间A发生的频率就会逼近其概率。由此可推出:
小概率原理
:概率很小的事件在一次实验中几乎不可能发生.
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全概率公式(The Law of Total Probability)
设随机试验的样本空间,为的事件,为空间S的划分,,则有:
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贝叶斯公式(Bayes Formula)
设随机试验的样本空间,为的事件,为空间S的划分,,则有:
事件可认为是经验中熟知的或是认定易求的,其概率称为
先验概率(Prior Probability)
事件提供了新信息的偶发事件,其概率称为后验概率(Posterior Probability)
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自由度(degree of freedom)
自由度指的是计算样本统计量时能自由取值的数值的个数。假设有一个服从i.i.d正态分布的随机变量X的总体,从中随机抽取样本数据,样本规模为,观测值为,均值为a。现在要利用样本方差对整体方差进行估计,此时样本的自由为,因为一旦n-1个数据被选出来,基于均值,第个数一定是已知的。 -
随机游走(Random Walk)
是一种数学统计模型,由一连串的轨迹所组成,其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式,如一个人酒后乱步,所形成的随机过程记录。1905年,由卡尔·皮尔逊首次提出。
一维随机游走:纵轴表示当前的位置,横轴表示时间步数
通常,我们可以假设随机游走是以马尔可夫链或马可夫过程的形式出现,但是比较复杂的随机游走则不一定以这种形式出现。在某些限制条件下,会出现一些比较特殊的模式,如醉汉走路(drunkard's walk)或莱维飞行(Lévy flight)。
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