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概率统计基础概念回顾

概率统计基础概念回顾

作者: 殉道者之花火 | 来源:发表于2019-05-08 22:16 被阅读54次
    • 蒙特卡罗方法
      设计一个随机试验使得随机事件发生的概率与某个未知参数有关。通过重复足够多次,用频率近似逼近概率,从而求得未知参数的估计值,也称为随机模拟法

    • 伯努利大数定理
        设事件A在每次实验中的概率为P,将实验独立地进行n次,f_n(A)为事件A发生的频率,则有:<
      \lim\limits_{n\to\infty}f_n(A)=P

    由大数定理,只要n充分大,时间A发生的频率就会逼近其概率。由此可推出:
    小概率原理概率很小的事件在一次实验中几乎不可能发生.

    • 全概率公式(The Law of Total Probability)
      设随机试验E的样本空间SAE的事件,B_1,B_2,...B_n为空间S的划分,P(B_k)>0,则有:
      P(A)=\sum_{k=1}^n{P(A|B_k)P(B_k)}

    • 贝叶斯公式(Bayes Formula)
      设随机试验E的样本空间SAE的事件,B_1,B_2,...B_n为空间S的划分,P(B_k)>0,则有:
      P(B_k|A)=\frac{P(A|B_k)P(B_k)}{\sum_{k=1}^nP(A|B_k)P(B_k)}

    事件B_k可认为是经验中熟知的或是认定易求的,其概率P(B_k)称为先验概率(Prior Probability)
    事件A提供了新信息的偶发事件,其概率P(A)称为后验概率(Posterior Probability)$

    • 自由度(degree of freedom)
      自由度指的是计算样本统计量时能自由取值的数值的个数。假设有一个服从i.i.d正态分布的随机变量X的总体,从中随机抽取样本数据x_1,x_2,...x_n,样本规模为n,观测值为x_i,均值为a。现在要利用样本方差对整体方差进行估计,此时样本的自由为n-1,因为一旦n-1个数据被选出来,基于均值a,第n个数一定是已知的。
    • 随机游走(Random Walk)
        是一种数学统计模型,由一连串的轨迹所组成,其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式,如一个人酒后乱步,所形成的随机过程记录。1905年,由卡尔·皮尔逊首次提出。
         一维随机游走:纵轴表示当前的位置,横轴表示时间步数
      通常,我们可以假设随机游走是以马尔可夫链马可夫过程的形式出现,但是比较复杂的随机游走则不一定以这种形式出现。在某些限制条件下,会出现一些比较特殊的模式,如醉汉走路(drunkard's walk)或莱维飞行(Lévy flight)。

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