| 排序算法 | 平均时间复杂度 |
|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) |
| 选择排序 | O(n2) |
| 插入排序 | O(n2) |
| 希尔排序 | O(n1.5) |
| 快速排序 | O(N*logN) |
| 归并排序 | O(N*logN) |
| 堆排序 | O(N*logN) |
| 基数排序 | O(d(n+r)) |
1. 冒泡排序(Bubble Sort)
-
基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
-
过程：
- 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
- 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
-
继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。
冒泡排序
-
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
public static void bubbleSort(int [] arr){
int temp;//临时变量
for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
if(arr[j] < arr[j-1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
}
}
}
}
-
优化：
- 针对问题：
数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。 - 方案：
设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。
- 针对问题：
public static void bubbleSort1(int [] arr){
int temp;//临时变量
boolean flag;//是否交换的标志
for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
flag = false;
for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
if(arr[j] < arr[j-1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
flag = true;
}
}
if(!flag) break;
}
}
- 鸡尾酒排序，也叫定向冒泡排序，是冒泡排序的一种改进。此算法与冒泡排序的不同处在于从低到高然后从高到低，而冒泡排序则仅从低到高去比较序列里的每个元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能
private static void cocktailSort(int[] arr) {
int left = 0;
int right = arr.length-1;
int temp;
while (left < right) {
// 前半轮,将最大元素放到后面
for (int i = left; i < right; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
right--;
// 后半轮,将最小元素放到前面
for (int i = right; i > left; i--) {
if (arr[i] < arr[i - 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i - 1];
arr[i - 1] = temp;
}
}
left++;
}
}
2. 选择排序(Selction Sort)
-
基本思想：
在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。 -
过程：
选择排序
-
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
private static void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
}
3. 插入排序(Insertion Sort)
-
基本思想：
在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。 -
过程：
插入排序
相同的场景
-
平均时间复杂度：O(n2)
-
java代码实现：
private static void insertSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j > 0; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
} else {
break;
}
}
}
}
4. 希尔排序(Shell Sort)
-
前言：
数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。 -
基本思想：
在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。 -
过程：
希尔排序
- java代码实现：
private static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
int h = 1;
while (h < n / 3) {
//1 4 13 40 121...
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1) {
for (int i = h; i < n; i++) {
for (int j = i; j >= h; j -= h) {
if (arr[j] < arr[j - h]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - h];
arr[j - h] = temp;
}
}
}
h = h / 3;
}
}
5. 快速排序(Quick Sort)
-
基本思想：
- 先从数列中取出一个数作为基准数。
- 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
- 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。
-
过程：
虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：
先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。
以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 72 | 6 | 57 | 88 | 60 | 42 | 83 | 73 | 48 | 85 |
初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;
数组变为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 48 | 6 | 57 | 88 | 60 | 42 | 83 | 73 | 88 | 85 |
i = 3; j = 7; X=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。
数组变为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 48 | 6 | 57 | 42 | 60 | 72 | 83 | 73 | 88 | 85 |
可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
-
总结：
- i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
- j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
- i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
- 再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。
-
平均时间复杂度：O(NlogN)
-
java代码实现：
private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int i = left;
int j = right;
//选择第一个数为key
int key = arr[left];
while (i < j) {
//从右向左找第一个小于key的值
while (i < j && arr[j] >= key) {
j--;
}
if (i < j) {
arr[i] = arr[j];
i++;
}
//从左向右找第一个大于key的值
while (i < j && arr[i] < key) {
i++;
}
if (i < j) {
arr[j] = arr[i];
j--;
}
}
arr[i] = key;
quickSort(arr, left, i - 1);
quickSort(arr, i + 1, right);
}
6. 归并排序(Merge Sort)
-
基本思想：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。 -
过程：
归并排序
自顶向下的归并排序中归并结果的轨迹
自顶向下的归并排序的调用轨迹
-
平均时间复杂度：O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。 -
java代码实现：
private static int[] temp;
private static void mergeSort(int[] arr) {
temp = new int[arr.length];
sort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void sort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
sort(arr, left, mid);
sort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int i = left;
int j = mid + 1;
for (int k = left; k <= right; k++) {
temp[k] = arr[k];
}
for (int k = left; k <= right; k++) {
if (i > mid) {
arr[k] = temp[j++];
} else if (j > right) {
arr[k] = temp[i++];
} else if (temp[j] < temp[i]) {
arr[k] = temp[j++];
} else {
arr[k] = temp[i++];
}
}
}
7. 堆排序(Heap Sort)
-
基本思想：
- 构造一个堆有序的数组并使最大元素位于数组的开头(次大的元素在附近)而非构造函数结束的末尾。
- 将堆中的最大元素删除，然后放入堆缩小后数组中空出的位置
-
过程：
堆排序的轨迹
堆的构造(左)和下沉排序(右)
-
平均时间复杂度：O(NlogN)
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。 -
java代码实现：
private static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int k = n / 2; k >= 1; k--) {
sink(arr, k, n);
}
while (n > 1) {
swap(arr, 1, n--);
sink(arr, 1, n);
}
}
private static void sink(int[] arr, int k, int n) {
while (2 * k <= n) {
int j = 2 * k;
if (j < n && arr[j - 1] < arr[j]) {
j++;
}
if (arr[k - 1] >= arr[j - 1]) {
break;
}
swap(arr, k, j);
k = j;
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i - 1];
arr[i - 1] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
8. 基数排序(Radix Sort)
BinSort
-
基本思想：
BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。 -
图示：
BinSort
-
问题：当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。
RadixSort
-
基本思想：
基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。 -
过程：
过程1
过程2
（1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
（2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。
- java代码实现：
private static void radixSort(int[] arr, int r, int d) {
int len = arr.length;
int[] temp = new int[len];
for (int i = 0, rate = 1; i < d; i++) {
// 重置count数组，开始统计下一个关键字
int[] count = new int[r + 1];
// 将arr中的元素完全复制到temp数组中
for (int j = 0; j < len; j++) {
temp[j] = arr[j];
}
// 计算每个待排序数据的子关键字
for (int j = 0; j < len; j++) {
int num = (temp[j] / rate) % 10;
count[num + 1]++;
}
// 记录每个桶的元素在整个数组的下标
for (int j = 0; j < r; j++) {
count[j + 1] += count[j];
}
// 按子关键字对指定的数据进行排序
for (int j = 0; j < len; j++) {
int num = (temp[j] / rate) % 10;
arr[count[num]++] = temp[j];
}
rate *= 10;
}
}
9. 记数排序(Count Sort)
-
思想：
计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k区间内的一个整数，其中k是为某个整数。
对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息，就可以直接把x放在它在输出数组中的位置上。
假设序列中小于元素x的个数为a，则直接把x放到第a+1个位置上。
假设序列中小于等于元素x的个数为b，则直接把x放到第b个位置上。
由于下标是从0开始的，而记录的b至少是1，所有在程序中应该需要减1
当存在几个相同的元素时要做适当的调整，因为不能把所有的元素放到同一个位置上。 -
平均时间复杂度：O(n+k)
-
java代码实现：
private static void countSort(int[] arr, int max) {
int len = arr.length;
int[] temp = new int[len];
int[] count = new int[max + 2];
for (int i = 0; i < len; i++) {
temp[i] = arr[i];
}
for (int i : arr) {
count[i + 1]++;
}
for (int i = 0; i < max + 1; i++) {
count[i + 1] += count[i];
}
for (int i = 0; i < len; i++) {
arr[count[temp[i]]++] = temp[i];
}
}
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