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目标优化注记

目标优化注记

作者: DarkBubble | 来源:发表于2019-03-04 06:26 被阅读0次

目标优化主要考虑以下几点：

  • 参数空间
  • 等式(刚性)约束
  • 不等式约束
  • 优化目标

基本处理原则有：

  • 参数空间中的等式约束等价于取子空间
    • 等式约束下的可能解一般对应超曲面
    • 有时超曲面可二次参数化，甚至蕴含周期边界或模空间约化
    • 超曲面的内蕴拓扑是很重要的信息，局部曲率对应Jacobian矩阵的正定性质(指标)
  • 不等式对应边界截断
  • 不连续点往往由于坐标不是最优
  • 量化优化目标一般是找到合理的参数化距离用来衡量目标。例如通常有能量泛函。

对于带两类约束的泛函最优化问题，一般考虑KKT条件处理。
E[f]=F[f] +\sum_i\lambda_i Q_i + \sum_j\mu_jN_j
上式中，F[f]表示优化目标，E[f]为总的泛函，Q_i表示第i个等式约束条件，N_j表示第j个不等式条件。等式条件在泛函极值时自然取极值（考虑连续性条件，可以考虑平方），不等式条件在泛函求极值时需要确保当N_j(x)处于可行解域的时候化为一个常数函数（或者简单置为0），而在不可行区域设定为梯度较大，这样很容易在梯度法作用下从不可行区域过渡到可行区域。

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