几何变换为在不改变图像内容的前提下，对图像像素进行相对空间位置移动的处理方式。包括了平移、镜像、转置、缩放旋转等。

基本理论

变换方式

图像几何变换就是建立源图像与变换后图像之间的映射关系。
可以分为向前映射与向后映射

向前映射

向前映射

数学公式如图，只要给出输入像素坐标，即可获得变换后的坐标。
不过向前映射存在如下问题

• 易产生浮点数坐标，如（1.5,1.5）便是无效坐标
• 映射不完全和映射重叠。如放大和缩小。

向后映射

向后映射

由输出图像坐标反过来推算该像素在源图像的位置。实际处理中基本应用向后映射。

平移变换

平移变换就是将所有坐标分别加上指定的垂直偏移量。

平移变换

镜像变换

镜像变换是以中线为轴，进行对称变换。
width为图像宽度。以矩阵形式表示，如下

矩阵镜像

matlab中可以使用maketform()与imtransform()函数来进行变换。

图像的转置

图像的转置就是将横坐标与纵坐标交换位置。转置后图像宽度与高度对调。

图像转置

图像的缩放

图像的缩放数学表达式为：

图像缩放

其中，sx与sy为缩放系数。这里采用的是向后映射。
在影射过程中，会产生浮点坐标像素，它可以通过一系列算法获得浮点坐标的近似值。
常见插值法有最邻近插值法、双线性插值法与二次立方插值法

• 最邻近插值法：
  即为四舍五入，像素值等于离该点最近的输入图像像素值。会产生马赛克锯齿。
• 双线性插值法：
  将四个点的像素值按照一定比例混合，得到改浮点像素值。
  距离哪个点更近，这个点得到的权重就越高。
  双线性插值需要进行3次线性插值，才可以得出最终的结果。
  MATLAB中使用imresize函数来进行缩放：
  g = imresize(f, scale);

图像的旋转

图像旋转过程中，需要将图像的坐标进行转换。转换成以中心点为原点的数学坐标系。需要3步：

• 由输入图像的坐标系转化为数学坐标系。
• 通过数学旋转坐标系计算指定像素旋转后的坐标。
• 由旋转坐标系转换为输出图像的坐标系。

矩阵表示为：

图像旋转

其中W,H为原图像的宽度与高度，而Wnew和Hnew是旋转后图像的宽高。

旋转过程中同样有浮点坐标的问题，也需要使用最邻近插值和双线性插值。
matlab中使用imrotate()函数进行旋转：
B = imrotate(A, angle, method, bbox)
method为插值方法，bbox用来制定是否重新定义尺寸。

图像仿射变换
tform = maketform('affine', T);
g = imtransform(f, tform, interp);
其中，interp可以是'nearest'，'bilinear'或者'bicubic'。

变换矩阵类型

以上内容来自《数字图像处理：原理与实践（matlab版）》左飞著，电子工业出版社。此为学习笔记。