一. 线性规划问题的数学模型
image.png
1.1 例子
1.1.1 例1
image.png
设四个角截去的小正方形边长为X.
则有盒子的体积为:
令V’=0得:X1=a/2； X2=a/6
又:V”= -8a+24X
当X1=a/2时,V”= 4a＞0,V有极小值0；
当X2=a/6时,V”= -4a＜0,V有极大值：
V极大=(2/27)a^3
1.1.2 例2
image.png
image.png
1.1.3 例3
例3区别于例1和例2，已经转换为了标准的数学公式
image.png
image.png
1.1.4 例4
通过矩阵来求最优解
image.png
1.2 线性规划的数学模型概要
三要素:
image.png
image.png
image.png
image.png
image.png
image.png
image.png
二. 线性规划的解
求解方法
图解法有点类似几何的解法
单纯形法有点类似代数的解法
image.png
2.1 图解法
image.png
image.png
2.2 单纯形法
2.2.1 基本原理
image.png
image.png
image.png
2.2.2 从一个简单例子入手
image.png
image.png
2.3 解的类型
image.png
2.3.1 初始基本可行解的确定
image.png
最优性检验:
image.png
总结计算步骤:
image.png
2.3.2 例子
image.png
image.png
image.png
image.png
四. 线性规划模型的应用
image.png
4.1 案例:公交车司机
image.png
image.png
4.2 案例:生产计划问题
image.png
image.png
image.png
4.3 案例:套载下料问题
image.png
目标函数:
Min x1 + x2 + x3 + x4
约束条件:
3x1 + 2x2 + 3x3 + 0x4 >= 100
0x1 + 2x2 + 4x3 + 6x3 >= 200
x1,x2,x3,x4 >= 0
网友评论