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复合函数分析法判断函数的单调性

复合函数分析法判断函数的单调性

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-06-27 16:49 被阅读0次

使用情景：简单的复合函数类型
解题步骤：
第一步 先求函数的定义域；
第二步 分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；
第三步 根据同增异减，确定原函数的增减区间.

例题：求函数y=\text{log}_{0.7}(x^2-3x+2)的单调区间.
【解】：函数的定义域为(-\infty,1) \cup (2,+\infty)
(由x^2-3x+2>0解得)
设t=x^2-3x+2，y=\text{log}_{0.7}t
t=x^2-3x+2在上(-\infty,1)单调递减，(2,+\infty)在上单调递增
(开口向上的二次函数，对称轴(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-3}{2\times 1}=\dfrac{3}{2})左边递减，右边递增)
y=\text{log}_{0.7}t在(0,+\infty)上是单调递减的
(底数小于1的对数函数在定义域内递减)
根据复合函数的单调性得函数y=\text{log}_{0.7}(x^2-3x+2)在(-\infty,1)上单调递增，在(2,+\infty)上单调递减.
(同增异减)
【注意】
函数的问题，必须注意定义域优先的原则，所以利用导函数求函数的单调区间也必须先考虑函数的定义域.

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