841. 钥匙和房间
有 N 个房间,开始时你位于 0 号房间。每个房间有不同的号码: 0,1,2,...,N-1
,并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。
在形式上,对于每个房间 i 都有一个钥匙列表 rooms[i]
,每个钥匙 rooms[i][j]
由 [0,1,...,N-1]
中的一个整数表示,其中 N = rooms.length
。 钥匙 rooms[i][j] = v
可以打开编号为 v 的房间。
最初,除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。
你可以自由地在房间之间来回走动。
如果能进入每个房间返回 true,否则返回 false。
示例 1:
输入: [[1],[2],[3],[]]
输出: true
解释:
我们从 0 号房间开始,拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间,拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间,拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间,我们返回 true。
示例 2:
输入:[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出:false
解释:我们不能进入 2 号房间。
提示:
- 1 <= rooms.length <= 1000
- 0 <= rooms[i].length <= 1000
- 所有房间中的钥匙数量总计不超过 3000。
前言
当 x 号房间中有 y 号房间的钥匙时,我们就可以从 x 号房间去往 y 号房间。如果我们将这 n 个房间看成有向图中的 n 个节点,那么上述关系就可以看作时图中的 x 号点到 y 号的点的一条有向边。
方法1:深度优先搜索(DFS)
算法思路:
使用深度优先搜索的方式遍历整张图,统计可以到达的节点个数,并利用数组 visited
标记当前节点是否访问过,以防止重复访问。
参考代码1:
class Solution {
// DFS 深度优先搜索
boolean[] visited;
int num;
public boolean canVisitAllRooms(List<List<Integer>> rooms) {
int n = rooms.size();
// 记录房间是否被访问过
visited = new boolean[n];
// 记录dfs遍历的次数
num = 0;
// 从0号房间开始遍历
dfs(rooms, 0);
// num遍历次数等于房间数则返回true
return num == n;
}
private void dfs(List<List<Integer>> rooms, int x) {
// 记录改号房被访问过
visited[x] = true;
// 访问的房间计数
num++;
// 遍历每个房间的钥匙列表
for (int k : rooms.get(x)) {
// 如果当前钥匙对应的房间没有被访问过
if (!visited[k]) {
dfs(rooms, k);
}
}
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:,其中 n 是房间的数量,m 是所有房间的钥匙数量总数。
- 空间复杂度:,其中 n 是房间的数量。主要为栈空间的开销。
方法2:广度优先搜索(BFS)
算法思路:
使用广度优先搜索的方式遍历整张图,统计可以到达的节点个数,并利用数组 visited
标记当前节点是否访问过,以防止重复访问。
参考代码2:
class Solution {
// 广度优先搜索 BFS
public boolean canVisitAllRooms(List<List<Integer>> rooms) {
int n = rooms.size();
// BFS
Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
// 从0号房间
queue.add(0);
// 记录房间是否访问过
boolean[] visited = new boolean[n];
visited[0] = true;
// 记录访问的次数
int num = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int curr = queue.poll();
num++;
for (int x : rooms.get(curr)) {
if (!visited[x]){
queue.add(x);
visited[x] = true;
}
}
}
return num == n;
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:,其中 n 是房间的数量,m 是所有房间的钥匙数量总数。
- 空间复杂度:,其中 n 是房间的数量。主要为队列的开销。
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