5.1

5.1
真值函项可以排成系列。
这是概率论的基础。

5.101
一定数目的基本命题的真值函项，可以按如下这种图式列出：
（WWWW）（p，q） 重言式（如果p则p，且如果q则q。）
（FWWW） （p，q） 用话来说：非p且q两者。（~（p·q））
（WFWW） （p，q） 用话来说：如果q则p。
（WWFW） （p，q） 用话来说：如果p则q。
（WWWF） （p，q） 用话来说：p或q。
··· ···
（WFFF） （p，q） 用话来说：p且q。
（FFFF） （p，q） 用话来说：矛盾式。（p且非p，和q且非q。）

/首先，弗雷格的概念文字的四种情况：
1）肯定A且肯定B
2）肯定A且否定B
3）否定A且肯定B
4）否定A且否定B

否定第三种情况，即条件关系命题：如果B则A。
回到前面，不是相应于：
（WWFW） （p，q） 用话来说：如果p则q。
而是相应于：
（WFWW） （p，q） 用话来说：如果q则p。
可见，不能根据括号里第几位取F来相应于弗雷格四种真值情况中第几种。那么根据什么来判断（WFWW）相应于弗雷格的第几种真值情况的否定?
这在于维特根斯坦的命题记号和弗雷格的记法不同。
在4.442里：
p q
W W W
F W W
W F
F F W
/这是一个命题与多个基本命题真值可能性的符合和不符合的各种情况的指出。
pq是两个基本命题，而pq的真值情况的指出构成一个整体的命题，这个整体命题的真值和其部分命题的真值之间具有一种思辨的统一，本质上这就是一个部分和整体之间或多和一之间的自身同一性的思辨。就是说，推理基于这个思辨性而得以可能。

在4.43：
在图式中，我们可以用与真值的可能性相关的标记 “W” （为真）来表达与真值可能性的符合。
没有这个标记就意指不符合。
4.431：
与基本命题的真值可能性符合和不符合的表达式，表达命题的真值条件。
命题就是其真值条件的表达式。
/这里的真值条件，就是真值情况。因为这个整体情况作为条件给出，用以推论部分命题的真值情况。

可以看到维特根斯坦在谈论弗雷格的条件关系命题。
只是这里的F表示否定没有问题，但是W表示肯定有问题。因为在弗雷格谈论真值情况时，在这个例子里只是相应地讲否定第三种情况，但是没有明确提到另外三种情况是真的，而是这三种情况是可能的。
而可能的和真的，是不同的。
否定或假的，表示不可能。则是干脆的，现实的假。可能则还不同于真的，只是可能如此为真。
而唯一的可能则表示就是真的。因为总有一种情况是真的。确定只有一种可能情况，就意味着这种情况就是真的。
而四种情况全部可能，则意味着对于这个真值函项的命题还没有最基本的判断。就是说，对于其部分命题之间的推理，还没有任何条件被指出来。因此，能指出来的只是一种自身自身同一性的关系，即p，q和自身的同一性命题。这就是同一律。
四种情况全部为假，则指出关于这个真值函项的命题的一个基本判断：全部情况都为假；或者，就作为主目的p和q而言，指出它们与自身的不相等。这就是矛盾律，而这是不可能的。
维特根斯坦这里的可能性的F，和弗雷格那里的否定某种情况所意味的其它情况是同一种情况：它们都是处于可能性之中。

（WFFF） （p，q） 用话来说：p且q。
这个例子，可以看到肯定第一种可能而否定其余三种可能。那么，情况就成为只可能是肯定第一种情况了。即肯定p且肯定q。
但是这里措辞和弗雷格有区别，不是上面这句，而是p且q。不加 “肯定” 。

回到原文
我将用命题的真值基础这个名称来称呼其真值主目使得该命题为真的那些真值可能性。

/维特根斯坦这里的思路，在一个二元真值命题中，基于这个整体的命题的通过部分命题的真值或通过其主目的真值情况的给出而给出其真值情况。对于这个各种情况（可能性）的分别描述作为条件构成了对这个整体命题的真值情况的指出。
维的思路是在整体上谈论命题的真值情况。这样，其真值情况表就形成了4种情况的可能性所构成一个命题的16种可能情况。
而弗雷格，则是在基于否定第三种情况的基础上，来表示各种真值情况。维的思路的原因是命题函项切入。而弗雷格，可以看作从部分命题的真值的复合来表示一个整体的命题的真值情况。

弗雷格指出了一个二元真值命题的4种可能情况。
可是，作为一个二元真值命题，其可能的真值情况并不只是基于部分命题的真值的完全给出而言的这4种，还可以是某种程度的给出的情况：比如从弗雷格自己指出的仅仅否定其中的某一种情况，到唯一地肯定其中某一种情况。4种可能情况只是在唯一地肯定这4种情况中的某种情况而言。完整的关于这个真值函项的命题的真值情况，是维特根斯坦列出来的16种情况。
弗雷格指出的是一个二元真值命题的得到完全确定之后的所有情况——4种。而维基于一种语言的考察着手，考虑的是语言的表达能力而言，能表达的所有的可能情况。命题函项，维把命题本身作为主目在真值函项的命题中受到考虑，这样，基本命题就以其全部真值的可能性受到考虑。而不是弗雷格那里，只是考虑最终确定下来——基于每个部分命题的真值都确定下来而言——总体命题的真值可能性。
弗雷格忽视了语言环节的展示，直接讨论基于部分命题的真的给出到整体命题的真值情况。或者反过来。
而维关注语言所能表达的一切可能情况。

再回到这句话：
我将用命题的真值基础这个名称来称呼其真值主目使得该命题为真的那些真值可能性。
这里的真值基础还不知意谓，留待下文在其使用中感觉。

要理解真值基础，要回到前面文本。
4.53
一般的命题形式是变项。
5
命题是基本命题的真值函项。
基本命题是自身的真值函项。
5.01
基本命题是命题的真值主目。

/把命题看作真值函项，是把命题看作两个部分，即弗雷格的涵义的思想进到句子的意谓或思想的意谓的环节中，把思想——命题——看作主目，而对于这个主目的处理是指出其真值。这个处理就是真值函项的工作机制，或者说其逻辑形式。
而谈到命题，一方面指作为真值函项的主目的命题的涵义——一个思想，根据语言的给出方式而给出的东西；另一方面，作为这里以真值函项受到谈论的命题，即从这个思想进到其意谓的真。
上面这2段话的命题限于基本命题。
在复合命题里，维特根斯坦不是把整个复合命题看作真值函项的主目，而是把基本命题的真值函项。这句话里提到的基本命题，不是看作主目的表示一个思想的基本命题，而是以其意谓的真值参与复合命题，作为这个真值函项的主目。
其实，基本命题以其意谓的真作为复合命题的真值函项的主目，就把部分和整体的逻辑关系置于这个真值函项的命题形式——变项——之中了。这样，变项就具有两个环节，一个是基本命题和整体变项之间的逻辑关系，这部分是思辨的；另一个是从命题的涵义进到意谓真的环节。后者是非思辨的。
但是进一步考虑从句子的涵义进到意谓的真值，是思辨的么？
思辨意味着分析命题么，综合命题为真就不是思辨的？
综合命题为真，考虑的就是康德的知性构造经验的情况。其中，知性范畴是先验概念，但是感觉材料则是纯然经验中给予出来的。思辨性在于知性范畴统一感觉材料构造经验，经验和感觉材料之间具有一种自身性。
这是综合命题，虽然其中具有统觉统一的思辨。可见思辨和命题的分析并不是一回事，没有必然联系。
那么，从句子的涵义，一个思想，进到其意谓的一个真值，这是一个真值函项。这个真值函项或者纯然基于经验，其根据是经验中给予出来的；或者，基于概念分析而得到，其根据蕴含于命题自身之内。
譬如，一个分析命题，其意谓真。这个命题的真值函项中，从主目的这个句子的涵义，到这个思想意谓的真，就是基于纯粹的思辨。而或一个先验概念作为知识，是一种作为逻辑的就是如此这般的真。
而一个综合命题，一个经验的真，就有不同的情况。基于语言可以分析其是分析的还是综合的。但是即使根据语言分析确定一个命题是综合的，能确定的也只是命题的综合的性质，但是命题的内容，其中的对象，总是并非基于一个名称就给予出来了。那还要基于语言之外的事物或经验的给予出来为条件。

回到这句话：
我将用命题的真值基础这个名称来称呼其真值主目使得该命题为真的那些真值可能性。
真值可能性指的是，比如表示一个条件逻辑的真值情况：
（WWFW）（p，q）。
在这里，这样列出的图式是一定数目的基本命题的真值函项。同时，这里也给出了这些基本命题（作为主目）的一种真值可能性：WWFW。
而从这些主目的真值可能性的给出，到复合命题的真值函项意谓的一个真值，是一种基于逻辑关系的思辨。和算术句子一样，这是一个分析命题——基于分析而为真。

5.11
如果为一定数目的命题所共有的真值基础，同时也是某个命题的真值基础，那么我们就说，这个命题的真是从另外那些命题的真得来的。

/这里，这些命题的真是基于共有的真值基础而来的。前者是后者作为条件基于思辨而可得的推理。

5.12
.特别是，如果命题q的所有真值基础也是命题p的真值基础，那么命题p的真就是从命题q的真得来的。

5.121
一个命题的真值基础包含在另一个命题的真值基础之中：p从q得出来。

5.122
如果p从q得出来，则p的意义包含在q的意义之中。

/这里的意义，指的是思想？
或者把思想看作真的外延，看作处于真之下的东西。这样，一个思想在真值函项里可以看作一个对象，不过这里有专门的措辞：主目。
主目和真值函项之间，对象和命题函项之间，有类似的关系。
区别在于，前者把基本命题看作主目，而后者中是一个对象处于概念之下。主目和对象都是某种满足的东西，只是它们之间具有类似于康德那里的数学性范畴运用而来的一个经验概念和一个关系范畴之下的句子之间的那种形式性的上升。主目自身是一个基本命题，它自身的一个主目就是不表示其意谓的一个真值的一个句子，这就是一个思想。而思想以对象为命题函项（变项）得到补充的满足的部分。

5.123
如果上帝创造一个世界，其中某些命题为真，那么由此它也就创造了一个世界，其中所有从这些命题得出来的命题也同样为真。
同样，它也不可能在创造出一个命题p为真的世界的同时，而不创造出这个命题的所有对象。

5.124
一个命题肯定所有从它得出来的命题。

5.1241
'p.q' 即是肯定p的命题之一，也是肯定q的命题之一。
两个命题，如果没有一个有意义的命题肯定它们两者，它们就是彼此反对的。
凡与另一个命题矛盾的命题，都否定这个命题。

5.13
一个命题的真从另一些命题的真得出来，这一点我们可以从这些命题的结构看出来。

5.131
如果一个命题的真从另一些命题的真得出来，这一点为这些命题的形式相互之间的关系所表达：我们无须通过把这些命题结合为一个单独的命题，来建立起它们之间的这些关系：相反地，这些关系是内在的，它们的存在是这些命题的存在的一个直接的结果。

5.132
如果p从q得出来，则我能作出从q到p的推论，即从q推出p来。
单从这两个命题即可了解推论的特性。
只有这两个命题本身才可证明此推论的正确。
如弗雷格和罗素著作中用以证明推论为正确的‘推演律’是缺少意义的，因而是多余的。

/在弗雷格的根据指出一个二元真值命题的4种真值情况中的否定第三种来得出两个命题的真之间的条件关系，是一种对于设定事实的描述。只是这里的事实不是充分指出内容的事实，而只是指出某种程度内容的事实。对于指出一个二元真值命题的真值情况，指出4种真值情况中否定某一种，是一种最基本的意义的命题。
在弗雷格的大前提和（小前提+推论）之间，具有两种命题之间的同一性。它们是一个命题的两种表述。
这就是说，在大前提中，已经说出了条件关系的条件和推论的总体。
在这里，弗雷格根本没有考察两个基本命题的内容。它通过不是基于基本命题基于内容的联系而构成真之间的条件关系，而是基于一种它们的真值情况的既已给出的情况，作一种表达上的通约。这就是大前提和（小前提+推论）之间的同一性。两者只是基于同一个事实的两种陈述。或者涵义（思想）相等的两个句子。
所以，弗雷格开启的数理逻辑，运用在计算机的逻辑电路中，其工作是完成一种类似算术句子的等式两边意谓相等的不同表达式之间的通约化归。这是一种收敛性的演绎的推进。而维特根斯坦指出的，是一种综合命题，具有开创性的推理。我们在得到p和q的内容之后，基于其内容中的某种情况而指出它们之间具有一种推理关系。

5.133
一切演绎推理都是先天形成的

5.134
一个基本命题不能从另一个基本命题推理出来

5.135
从一种情况的存在无法推出另一种完全不同情况的存在

5.136
没有证明这样一种推论为正确的因果联系。
5.1361
我们不能从现在的事件推出将来的事件。相信因果联系是迷信。
5.1362
意志自由在于不可能知道尚属于未来的行为。仅当因果性像逻辑推论一样是一种内在的必然性，我们才能知道这些行为。——知与所知的联系是逻辑必然性的联系。
（如果p是重言式，则“A知道p是发生的事情”便是缺乏意义的。）

/在此意义上，在弗雷格的大前提和（小前提+推论）之间，具有两种命题之间的同一性。这也是一种重言式。
指出一个命题的整体上的一种真值情况，和指出其基本命题分别的真值情况之间，是一种重言式。算术句子是一种重言式，2+5和7之间意谓相同，就意谓而言，它们之间存在的推理是重言式。

5.1363
如果不能从一个命题对于我们是自明的而推出它为真，则它的自明性就不能保证我们相信它为真是正确的。

/自明即相信它为真，这和它是真的，还是两回事。

5.14
如果一个命题是从另一个命题得出来的，那么后者所说较前者为多，前者所说较后者为少。

5.141
如果p从q得出来，且q从p得出来，则二者为同一个命题。

5.142
重言式从一切命题得出来，它什么也没有说。
5.143
矛盾式是没有一个命题和其它命题共有的命题共性，重言式是彼此间没有任何共同东西的所有命题的共性。

/那么先验概念算什么？它是being的诸范畴的划分中同一个范畴之下所有命题之间的共性。

可以说，矛盾式隐迹于一切命题之外：重言式隐迹于一切命题之内。
矛盾式是命题的外部界限：重言式是居于诸命题中心的非实在的点。

/最后这句话，类似于本源统觉的一，抽掉一切经验内容的意识。

5.15
Wr 是命题 r 的真值基础数，Wrs 是同属命题 s 和r 的真值基础数，则我们称比值 Wrs：Wr 为命题 r 给予命题 s 的概率度。

5.151
在5.101的图式中，设Wr 是命题 r 的 W数，Wrs 是和命题r 的那些 W 同列的命题s的 W 数。则命题r给命题 s以概率 Wrs：Wr 。
5.1511
没有规律命题特有的特殊对象。
5.152
彼此之间没有共同真值主目的命题，我们称它们是相互独立的。
/这个句子，类似于弗雷格那里思想之间的独立区别于对象的不同。/

两个基本命题彼此给予概率1/2.
如果p从q得出来，则命题q给予命题p规律1.
逻辑推论的确定性是概率的一种极限情况。
（应用于重言式和矛盾式。）

5.153
就其自身而言，一个命题即不是概率的也不是非概率的。一件事情或者发生，或者不发生：没有中间状况。

5.154
···（从放有等数两种颜色球的暗箱里不断取出又放回去一个球，取出某种颜色的球的概率问题。）
取出来的黑球数和白球数是彼此接近的。
所以这不是一个数学的真实。
如果我说：‘我取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率是相等的’，这就意味着，我所知道的全部情况（包括作为假设的自然律）给予一个事件发生的概率不大于另一个。也就是说，给予每个事件以概率1/2.
通过试验我能确认的是：这两个事件的发生是独立于我并不详细知道的种种情况的。

/这里有点理念在先的意思。但是这里的理念是规律而非实践的目的。

5.155
概率命题的最小单元是：诸情况——我对它们一无所知——对一特定事件的发生给予某一概率度。

5.156
由此可见，概率是一种概括。
它包含着对一种命题形式的一般的描述。
仅当缺少确定性时我们才使用概率——虽然我们关于一个事实的知识是不完全的，但是关于它的形式我们确实知道某种东西。
（一个命题也许是一定情况的不完全的图像，但是它总归是某种东西的完全的图像。）
一个概率命题是另外一些命题的摘要。

/这就好比我们在使用 苹果 这个概念 称呼任何苹果。概念之于对象就是一种概括的共性的指出。

5.2
命题的结构之间具有内在的联系
5.21
为了在我们的表达方式中突出这些内在关系，可以把一个命题表现为一个运算的结果，这个运算通过另外一些命题（即该运算的基础）而产生出这个命题来。
5.22
运算就是其结果和基础两者结构之间关系的表达式。

/这就是我理解的逻辑关系。或维特根斯坦的命题形式——变项。

5.23
必须对一个命题施以运算才能产生出别的命题来。

5.232
整编成一个系列所依赖的内在关系，等价于一个从一项产生出另一项来的运算。
5.233
运算只能出现在一个命题以逻辑上有意义的方式产生于其它命题的地方，也即命题的逻辑构造开始的地方。
5.234
基本命题的真值函项是以基本命题为基础的运算的结果（我称这些运算为真值运算。）
5.2341
p的真值函项的意义是p的意义的真值函项。
否定 逻辑加 逻辑乘等等都是运算。（否定将命题的意义反转）

/意义在这个句子里似乎就是弗雷格的涵义。
这里指出了一个基本命题的真值函项和意义的区分和结合。p的真值函项的意义 和 p的意义的真值函项，最后得到的总是一个真值函项的运算的结果和一个基本命题p的结合。比如 ~~p=p。运算得到的东西里，总是包括这么两个部分。而p在这里表示命题的意义。这里的意义，大致看作基本命题的个别性的思想而非其意谓的真值。真值是逻辑，而不是一个句子中个别的东西。并且，从一个命题的思想，进到其意谓，是真值函项的一个基本的功能。
另，一个命题从作为其涵义的思想，进到意谓的一个真值，可以从句子的考察中得到指出。但是，这个真值是真还是假，则还要或者基于一个分析命题而可以先天给出，或者基于一个经验命题视经验或语境中实在而给出。后者要引入语言之外的实在。
关于真值的指出的环节，可以这么看。一个句子，其涵义的一个思想，总是一个对象处于一个概念之下的这么一种情况的指出。但是任何思想，在其内容之外，总还是包括一个逻辑的部分：这么一种关系是和真一样作为逻辑指出的。思想首先是逻辑，不管一个对象是否处于概念之下，我总是要以这么一种关系来考察事物。就是说，这里就导出维特根斯坦开篇就指出的：世界是由事实而非对象组成的。在任何一个命题的真或假之前，我总是用思想（对象处于概念之下）的逻辑来考虑事物，或者说对于世界作出思考或考察。思想在此指一种思维的形式逻辑。而基于这种形式逻辑，一个真值始终是其先天具有的一个有待补充的空位。就是说，在弗雷格对象是满足的，概念是不满足的。在维，对象则始终要处于概念之下的一个事态作为思维的基本单位或格式。但是，思想也是不满足的。一个对象补充了一个概念的不满足性之后，按理应该是满足的。但是这里的对象是有问题的。如果对象即某物，思想就是满足的，其意谓真或假。但是就一般性而言，对象也是逻辑，它是作为逻辑的思想中的一个部分。按弗雷格的排除亲知知识而言，对象始终不是给出的事物，而是就语言的表达功能而言指出的某物，但是这个某物并没有给予出来，而是在名称的意谓作为概念或逻辑而言受到谈论。在维，对象就是空的，它有待在事态的给出中得到充实。语境原则的有趣的地方就在于我不能给予对象在先给予出来然后基于它认识到一个事态，我并不能先把握对象，倒是可以在对于对象还是空的一个表示普遍性的x时，就把握到了获得了一个事态。

5.24
运算显示于变项中。它显示我们怎样可以从一种形式得到另一种形式。运算表达形式之间的差异。
（运算的基础与其结果之间所共有的恰为这些基础本身。）
5.241
运算标识的不是一种形式，而是一种形式之间的差异。

/按维，图像和事态之间相等的图示形式是不可说不可表达的，所以，这里的形式也是不可说的，可以谈论的是形式之间的关系：相等，或不相等。
但是这里有意思的是，有别于图像和事态之间图示形式的相等，这里的运算，处于等式两边的东西，它们意谓相等，而非形式的相等。
就是说，运算是一个思维行动本身受到考察，而通过图像把握事态，是一个思维行动，以其内容受到考察，而非这个思维行动本身受到考察。
这样，在图像中，关注的是图像的内容——图示形式，图像作为这个图示形式的显现的东西，通过这个显现来把握事态中相等的形式。至于从事态到图像，只是一种投射，图像是事态的投影。这里并非一种事物之间的相等，而是事物的形式之间的相等。
而在运算里，一个 = 两边的东西，是其自身的相等而非其形式的相等。
在图像和事态中，实际上受到突出的是它们之间相等的东西：图示形式。而在运算中，突出的是不同形式的符号其表示的对象的相等。而形式，在它们之间倒是不同的。
就此而言，数学有着比一般语言的句子中——通过图示用图像把握事态事实上把握的只是图示形式而非任何事物——更为直接的本质的把握。图示把握到的是世界的图示形式，而数学中的相等把握到的却是对象本身。就此而言，数学有着比别的东西更为纯粹的本性。
正因为这点差异，一个算术运算，是从数到数。得到的数还可以进一步作为新的运算的基础。而一般语言中的句子，其对象始终只能作为一系列同一个对象的句子的共同的主语，但是，这个对象不能进一步作为构成别的对象的基础。除非是一种包含的或子集和集合的多和一的关系中，不断构造一个更大的整体。但是还是有区别，在这里一还是可以划分维独立部分的多，就是说，多并没有在集合中如同质料之于实体那样一而无多。而在数的运算中，构成一个逻辑运算的基础的数，在结果那里不再保持其自身的意识。数是一种一而不多。1+1=2，但是2不是两个1，而是一个2，它是不可分的。运算中的结合，只是在把它看作质料的情况下，数在逻辑运算或变项之下质料化，而可以相加。但是离开这个变项的条件，就其自身，一个数总是一。

5.242
从p产生q的运算，同样也从q产生r，如此等等。表达这一点的唯一方式是：p、q、r等等必须是为一定的形式关系给出一般表达式的变项。
/维的意思是？它们是变项

5.25
运算的出现并不表征命题的意义。
的确，运算是无所陈述的，只有它的结果才有所陈述，而这又依赖于运算的基础。
（运算和函项绝不能相互混淆）
5.251
一个函项不可能是它自身的主目，然而一个运算的结果可以成为该运算的基础。
5.252
只有这样，从一个形式系列中的一项到另一项的推移才是可能的。
5.2521
一个运算重复地应用于其自身的结果，我称之为运算的连续应用。
“o’ o’ o’ a” 是三次连续应用 运算 “o’ ξ” 于 a 的结果。
我也在同样的意义上谈到连续应用几个运算于若干个命题。
5.2522
因此我把形式系列 a, o’ a,o’ o’ a, ... 的通项记为 【a，x，o’ x】。
这个括起来的表达式是一个变项：其中第一项是形式系列的首项，第二项是系列中任意选取的项x的形式，第三项是系列中紧跟x之后的那一项的形式。
5.2523
连续应用一个运算的概念和‘如此这般’这个概念是等价的。
5.2524
运算可以消失
如在 p 中的否定：p=p 。

5.3
所有命题都是基本命题的真值运算的结果。
真值运算是从基本命题产生出真值函项的方法。
依据真值运算的本性，就如从基本命题产生出真值函项一样，以同样的方法，也可以从真值函项产生出新的真值函项。
当一个真值运算施用于基本命题的真值函项，总是产生出基本命题的另一个真值函项，即另一个命题。对基本命题真值运算的结果再做一次真值运算，其结果总可等同于对基本命题施用某一单独的真值运算。
每个命题都是对基本命题作真值运算的结果。

/从这段话，揣摩：
基本命题的真值函项，是以基本命题为主目的一个真值函项，得到的是一个真值。或者说它意谓一个真值。
真值函项，是维的命题函项并进一步指出以命题作为这个函项的主目得到的是一个真值。它的作用是从一个命题指向一个真值。
真值运算和真值函项的区别，后者以基本命题为主目，而前者的主目直接就是真值。
真值运算是纯形式的逻辑，它是完全思辨的。比如否定的否定即肯定，这样的形式逻辑。
而真值函项里，则还是具有可以进一步展开的内容。从命题到真这个中间的环节怎么跨过去的，还有待说。但是就真值函项而言，它只是在显示出来的结果的现象上来表示这个环节的基础的东西和结果的东西，而并不涉及之间衔接环节的讨论。这也是一种语境原则的应用。

5.31
/p、q、r是不是基本命题，对于以它们为基础的一个真值函项并不构成影响。
5.32
所有真值函项都是把有限数量的真值运算连续应用于基本命题的结果。

5.4
这就表明，没有弗雷格和罗素意义上的 逻辑对象 或逻辑常项。
/逻辑对象，就是类似于 实在的质料，这里的质料在逻辑上而言，而不是基于实在的多和一的关系中相对性中使用这个概念。
这基本上就是先验概念不能进行先验地运用。

5.41
因为：所有对于真值函项的真值运算的结果，只要它们是基本命题的同一个真值函项，就都是等同的。

/把基本命题之间处于一个逻辑关系之中复合构成一个整体的命题，这个命题自身又是简单的或基本的，它是自身的真值函项的主目。
比如3+5是一个数的运算，但是其意谓一个数，又是简单的。
~~p是复合的，但是它=p，是简单的。
一个真值只在最后出现，作为运算的结果的命题的真值函项。
另一种方式是，把真值函项不是运用于整体的一个命题上，而是运用到每一个基本命题上，由此就成为一个真值运算。
只要它们是基本命题的同一个真值函项，它们的结果是一样的。

5.43
从一个事实p会得出无数其它事实，即p，~~~p等。
无数的逻辑（数学）命题是从半打 初始命题 得出来的。
5.44
真值函项不是实质函项
如，肯定可以由双否定产生，因此否定是否在某种意义上就包含在肯定之中呢？p是否定~p还是肯定p，还是两者都是呢？
命题 p 并不是把否定作为一个对象而与之相关：而另一方面，否定的可能性在肯定中又是早就预订了的。
而且，如果存在一个称为 ~ 的对象，那么就会得出，p说了某种不同于p所说的东西。因为一个命题涉及 ~ ，而另一个命题则否。

5.442
如果给定一个命题，那么以它为基础的一切真值运算的结果也随之给定。
5.45
如果有了逻辑的基础记号，那么任何正确的逻辑就必须能够清楚地表明这些记号彼此之间的相对地位，并证明它们存在的合理性。

/逻辑的初始概念是 ~ 这样的概念。用一个逻辑运算符号表示。

5.452
在逻辑的符号系统中引入任何一种新的手段都必然是一个重大事件。在逻辑中，一种新的手段不能以所谓漫不经心的态度在括号或注脚中引入。
但是，如果证明在某处引入一种新的手段是必要的，我们就应立即追问：这种手段在哪些地方是必须用到的？必须弄清楚它在逻辑中的地位。
5.453
在逻辑中，一切数都需要说明理由。
或者不如说，必须弄清楚，逻辑中是没有数的。
不存在特别的数。
5.454
逻辑中没有并列，也不可能有分类。
逻辑中不可能有普遍和特殊的区分。
5.4541
逻辑问题的解决必定是简单的，因为它们设立了简单性的标准。
人们一直猜想，必定有一个领域，其中对于问题的回答对称地——先天地——结合着而构成一个自足的系统。
这个系统遵从如下规则：简单性是真理的标志。

5.47
关于一切命题的形式，凡是我们事先可以说的，我们必须能够一下子说出来。
实际上基本命题自身已经包含了全部逻辑运算。
因为 fa 与 （ Ǝx）・fx・x ＝a 所说的完全一样。
凡有组合的地方，就有主目和函项，而有了这些就已经有了全部的逻辑常项。
唯一的逻辑常项就是一切命题根据它们的本性所彼此共有的东西。
而这就是一般的命题形式。

5.471
一般的命题形式是命题的本质。
/本质，从这个句子可以看到，指的是一种属之于种差以致个别实例的概念分析。比如，颜色之于红就是分析的。

5.4711
给出命题的本质，意味着给出一切描述的本质，也即给出世界的本质。
5.472
描述最一般的命题形式，就是描述逻辑中那个唯一的一般的初始记号。
5.473
逻辑必须照顾自己。
如果一个记号是可能的，它就应该能起标示作用。凡在逻辑中为可能的都是容许的。
苏格拉底是同一的，之所以不意指什么，是因为没有称为 同一的 这种属性。
在一定的意义上，我们不可能在逻辑上犯错误。
/这里就可以引入黑格尔的辩证命题。

5.4731
由于语言自身能防止各种逻辑错误，所以罗素多次说到的自明性才会在逻辑中成为多余的。——逻辑之所以是先天的，就在于不可能非逻辑地思考。
5.4732
我们不能给予一个记号以错误的意义。
/就像当我们要指出一个记号的意谓时具有的困难，我们要指出一个记号指称错误的东西，也是难以达成的。
5.47321
奥卡姆法则不是一条随意的法则，也不是一条因其在实践上的成功而获得了证明的规则：它表明，记号语言在非必要的单位不指谓任何东西。
满足目的的记号逻辑上是等价的；不满足任何目的的记号在逻辑上是无指谓的。

/这句话，谈到了逻辑和目的的关系。表明逻辑在于满足目的的给出。逻辑一方面是对于材料的规定性，是多看作一个的形式；另一方面，逻辑要满足这看作一个的东西，这个一，或目的，如同准星对准靶一样，负责某个目的的给出。
在康德的知性那里，因为他谈论的是一切经验中的共性，其中撇除了一切经验性的内容，余下的就是和对象无关的主体行动的规律性——主体性了。这就是知性概念，是一种经验或概念的能力。但是维特跟斯坦谈论的是事态、世界，而不是主体，所以其逻辑不在于主体性中的思维规律，而是在于经验在内容上的能指出某物。
可见，维的逻辑不是一种以形式自身受到考察的东西，而是以其表达的能力以其意谓或指谓以目的为自身的本质。
这就是原文中最后一句话。用等价的，目的或结果的东西上相等，无指谓的，来谓述逻辑，作为其性质。从 逻辑即目的上的相等，可以看到目的上的相等是逻辑的本质。
弗雷格通过概念上相等，等数这个概念，来谈论数或解释数。

5.4733
弗雷格说：每一个合法则地构造的命题都应当具有意义；而我说：每一个可能的命题都是合法则地构造的，而且，如果它没有意义，那只能是因为我们未能给予它的某些组成部分以指谓。
因此，苏格拉底 是同一的 之所以什么也没有说，是由于我们没有给予 同一的 这个词以任何形容词的指谓。而当它作为同一性记号出现时，它是以完全不同的方式——另外一种标示关系——来标示的，因而在这两种情况下的符号也是完全不同的：这两个符号不过偶然地具有共同的标记。

5.474
必要的基本运算的数目唯一地取决于我们的记号系统。
5.475
这只是构造一个具有一定度数，即一定的数学多样性的记号系统的问题。
5.476
很清楚，这里涉及的不是必须给以标示的一定数目的初始概念，而是一项规则的表达式。

无论何时何地，人尽可以行苟且之事，也可以be a person。这全视乎主体的一念之间。同一个事物，在不同人那里，也可以看到截然不同的对象。而当人作为主体置于事物之中，并且成为整体的形式的思想的压轴镇石，那么，不同的人和同一个事物的关系所构成的现实，把形式的思想赋予了一个主体的行动和姿态，就将构成截然相异的生活世界。这就是人自身对于生活世界的造境。

神奇的事情是，我们会先于一个判断的根据的认知就到达一个判断的内容。
按维，判断构成的事态，本身就是世界的基本构成，而不是事物。
我们又为什么总是关注事物？世界总是基于我们的认知而言的东西，而我们的认知的本性总是以命题为单位。但是事态之间又有一种结构，就是一系列关于同一个对象的事态会构成一个集合，构造这个集合的原因就是对象的同一。从而，对象作为事态的某种客观性的根源。就如同康德的物自体作为刺激源。更恰当的比方是胡塞尔的意向性。
事态，作为一个命题，如果把命题指称词组化，作一种罗素的从短语到语词表达式的逆向转换，就可以看到对象作为实体x，它始终是一个意谓真的思想，或者说思想受到具体真值的补充或充实之后，整体上完成的表达的东西。概念在此作为定语成分所表达的东西。
这样，表达一系列事态的命题，就可以转化为一个定语不断添加的指称词组，它们具有同一个主词。主词作为这一系列事态的中心的东西。但是按维，这个中心是一个虚的点。它存在，但是自身无内容。它的一切内容最终都是在事态中或通过事态表示出来。

关于形式。
我们关于某物的思想，关于事态的认知和表达，表达的东西并非事态或图像，而是它们之间相等的图示形式。所以，就语言的使用而言，必然存在一个得意忘形。维称为登高之后撤掉梯子。

生命只啜饮生命，正如维特根斯坦通过图像作为事实的投影而认知事实，认识到的其实只是图示形式，而非事实本身。在这里就需要一种得意而忘形，但是更确切说这个短语只适用于数学，在一般语言中只是一个比喻。就是要爬上梯子之后就要抽掉梯子。

青年是透明的，把一切看成自有其根据，并且这些还未展示的根据之间是一种真与真之间的不冲突。这是神秘式地对于未知保有完全的善意。
那时，人和一切事物一样，它们总是浑然的一，一种未经细节的辨析的神话式的一。
但是在中年，还能看到人的这种浑然的一么？人还是有德性和理念为据的存在么？在就事论事的客观环节之外，人还能具有这种基于主体的秉性么

生存社会
如果不认知到这个现实社会场景是生存情境，而以尊重，甚至更高的认知为现实中的基本的东西，那么这个错位必定带来社会生活中逻辑运用的错位。
可是，现实地存在，接受生存情境，并以之规定自己的自我认知和行动，就是一个好的结局么？不。在解决生存上确实有效。但是但凡有更多的之上层次的需要，都会更系统地加以漠视。如果一个人生来敏感其中，那么这是很难承受的代价。

在必然律的领域，能一语而言之，不使用另一个句子。而在存在领域，可以有一个新的思想就不停留于原有的思想。

爱从经验从感觉来，但是尊重非得基于某种逻辑的观念。比如一个人的天赋人权，比如他的基于契约而带来的权利，不需要依赖我主观上对他的观感，仅仅基于理性，我就需要尊重他的某些权利，或自由。