「python」简单算法

几个算法的练习题，重在锻炼解决问题的步骤和方法。
练习一：寻找水仙花

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）

# _*_ coding: utf-8 _*_
__author__ = 'ing'
__date__ = '2019-07-15 15:18'
"""寻找100-999间的水仙花数
水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。
// python3中表示整数除法 / 表示浮点数除法
"""

for num in range(100, 1000):
    low = num % 10
    mid = num // 10 % 10
    high = num // 100
    if num == low ** 3 + mid ** 3 + high ** 3:
        print(num)

练习二：寻找完美数

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

方法一，完全直译其概念写法，效率较低

# _*_ coding: utf-8 _*_
__author__ = 'ing'
__date__ = '2019-07-15 23:27'
"""
找出1~9999之间的所有完美数
完美数是除自身外其他所有因子的和正好等于这个数本身的数
例如: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
"""
for num in range(1, 10000):
    sum = 0
    for factor in range(1, num):
        # 判断factor是否是sum的因子
        if num % factor == 0:
            sum += factor
    if sum == num:
        print(num)

方法二：对于某一整数来说，其最大因子为n/2 (若n为偶数时，若为奇数最大因子小于n/2），在n/2〜n-1范围内没有数据可以整除此数。据此，我们可以把遍历范围缩小至1〜n-1，这样程序效率可以提高一倍

# _*_ coding: utf-8 _*_
__author__ = 'ing'
__date__ = '2019-07-15 23:27'
"""
找出1~9999之间的所有完美数
完美数是除自身外其他所有因子的和正好等于这个数本身的数
例如: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
"""
import math

for num in range(1, 10000):
    sum = 0
    for factor in range(1, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % factor == 0:
            sum += factor
            # 加上另一半因子
            if factor > 1 and num / factor != factor:
                sum += num / factor

    if sum == num:
        print(num)