极大似然概率

极大似然概率

作者: zidea | 来源:发表于2019-12-18 20:43 被阅读0次

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极大似然函数
极大似然估计是机器学习中比较重要的概念，一些专业教程往往容易忽略对其解释。在开始介绍前，我们需要先理解一下似然，似然也就是像这样的意义，也就是想这样(你看到的或是观察到的结果或数据)的可能性。例如身高175cm，体重60kg 根据数据。我们来估计他是男生概率。
极大似然估计是一种统计学的方法，我们用已知的样本数据分布去推测具体的分布情况。

其实统计学，我们通过不同概率分布来进行推测数据分布，在正态分布形状是由 $\mu,\sigma$ 来确定的。我们通过现有数据来估计分布参数 $\mu,\sigma$

使用极大似然估计方法的两个条件
1.已知样本数据服从某种的分布。
2.样本数据。

这里有两个参数，期望 μ决定了分布图形在坐标轴中的位置，σ决定了分布图形的幅度。（正态分布的图像根据参数都会有不一样的形态）

期望: 就是数据样本的均值
方差: 就是每一个样本距离均值距离求和的均值
$\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N(x_i - x)^2$
$var(X) = E[X - E(X)]^2$
标准差：是方差开平方根
$\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i - x)^2}$

$max p(\theta_i|X) = \max \frac{P(X|\theta_i)P(\theta_i)}{p(X)}$

我们的极大似然估计是基于贝叶斯公式
$\begin{aligned} \max (p(X|\theta_i)p(\theta_1))\\ \max p(x|\theta_i)\\ \end{aligned}$
在上面公式中 $p(X)$ 样本概率是固定的，其他归一化作用所以可以省略， $p(\theta_i)$ 是，先验概率 $\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_n$

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