2.2-插入排序-希尔排序

参考链接

• 插入排序：希尔排序（Shell's Sort）
• 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现

希尔排序是1959年由 D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序。

基本思想：

1. 先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，

2. 然后依次缩减增量再进行排序，

3. 待整个序列中的元素基本有序（增量足够小dk=）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

4. 因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

   49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

   1A                       1B

       2A                       2B

             3A                      3B

                  4A                      4B

                       5A                      5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

   13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

   1A        1B        1C        1D       1E

        2A        2B        2C       2D        2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

   4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

   1A   1B   1C   1D   1E   1F   1G   1H    1I   1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

   4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

算法的实现：

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数即：

1. 先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.
2. 对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
3. 继续不断缩小增量直至为1，
4. 最后使用直接插入排序完成排序。

//参数 int dk 为缩小增量，如果是直接插入排序，dk=1
    mutating func shellInsertSort(dk: Int) {
        for i in 0 ..< dk {
            /*
             每次循环，i, i+k, i+k+k, ...为一个分组
             对该分组使用插入插入排序
             */
            var insert = i + dk
            while insert < count {
                var current = insert
                var prev = current - dk
                while prev >= 0 {
                    if self[current] < self[prev] {
                        swap(&self[current], &self[prev])
                    } else {
                        break;
                    }
                    current = prev
                    prev -= dk
                }
                insert += dk
            }
        }
    }
    
    
    mutating func shellSort() {
        /*
         我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数即：
         
         1. 先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.
         2. 对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
         3. 继续不断缩小增量直至为1，
         4. 最后使用直接插入排序完成排序。
         */
        if count < 2 {
            return
        }
        var dk = count / 2
        while dk >= 1 {
            shellInsertSort(dk)
            dk /= 2
        }
    }

上面的shellsort代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。
因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，
原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，
再取1C与前面自己组内的数据比较…….。
这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

mutating func shellInsertSortBetter(dk: Int) {
    //从数组第dk个元素开始
    for i in dk ..< count {
        var insert = i
        var prev = i - dk
        while prev >= 0 {
            if self[insert] < self[prev] {
                swap(&self[insert], &self[prev])
            } else {
                break
            }
            insert = prev
            prev -= dk
        }
    }
}