概率论数理统计第一章

样本空间S={e}。 e是样本点。
描述样本空间 S={x:x>=0} , S ={(x,y):0<=x<=y<=b}
样本空间的子集A是随机事件A。 某个样本点发生，即为事件A发生。
当然事件A也可以用集合来表示。如果事件是空集，用表示
如果事件只含有一个样本点，基本事件。

古典概率

基本事件是等可能的（假设共有N个基本事件），然后所求事件是包含其中M个基本事件。所求概率是M/N.
n个不同物体 取r个不同的排列个数： =
n个不同物体 取r个不同的组合个数： =
二项式定理： =
二项式定理的由来是的系数
由此得出。
= ===> =

的展开式 这一项的系数

=
同时这个答案是n个物体分成k堆，各堆分别r1,r2,,,,,rk的分法的解。

几何概率

相同的几何面积，就有相同的面积。

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把时间映射到x,y 轴上。

事件的运算规律，集合运算，交换，结合，分配，对偶

事件本身是集合，所以满足集合的运算规律 交换律 A并B= B并A A交B= B交A
结合律： A（BC）= （AB）C
A（BC）= （AB）C
分配率 A（BC） = （AB）（AC）

概率的加法公理（事件互斥）

互斥事件之和的概率 = 各事件概率之和

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互斥的概念， A1A2 = 同时发生的概率为空集

概率的乘法定理(事件互相独立)

条件概率，在B事件发生的条件下，发生A的概率，即为P(A|B) =
当P(A|B) =P(A)时说明，B条件对A事件无影响，所以是相互独立的。
根据定义，那么互相独立的事件A,B，
P(AB) = P(A)P(B)
扩展一下

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全概率公式 和 贝叶斯 公式

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对完备事件组的一个划分。

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条件概率向量和完备事件概率向量转置的点乘。内积。把每个事件的分量，当做向量的一个特征。

当某个概率比较难求时，可以构造一个由各部分组成的另一完备事件组和事件A的条件概率，前面说当某概率难求的时候用他逆事件的概率

联想：
神经网络中的某个神经元的误差，由各个神经突触的加权值相加所得。而且都是用矩阵来计算的。
贝叶斯公式：

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分母是全概率公式，分子是先验概率和条件事件的后验概率。