数学思想之变基思想与变结构思想

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”。

“变基”思想与“变结构”思想都是由"变换"思想派生，通过具体化而产生。

  变基思想是从基础、根子层面出发进行的改变，就是釜底抽薪，换底，更换改变数学问题的底层基础(内核、基元、基底、基本量、基点、基线、底层的架构、范式、模式、模型)来对系统进行重构(重新构建、重新架构、重新洗牌)、重组、重表达、重表示，通常是颠覆性的，革命性的，创新性的。

  变结构和变基类似，改变数学问题的结构、关系。

  变基和变结构的两个方面：主体(思想)层面的改变与客体层面的改变。

  例如解析几何，应用新观点新视角或切换思维视角进行变基，改为以点的位置(坐标)为基础（基底）来重新刻画表达描述几何对象，而不是以线段长度、角度等为基础。

  再比如换元法，它除了运用审美、简化、整体思想，很多时候还蕴含变基思想，切换基元。

  变基思想有时和逆向思维，反函数、以及软件设计中的“依赖反转”有些联系。例如a、b作为基元(基本量、自变量)来表示变量c和d(因变量)，例如c=2a+5b，d=a+2b。而变基，则是反过来把c、d作为自变量来表示a、b，它们的依赖关系倒过来了，依赖反转了，角色地位反转了。

   在软件开发领域，Git版本控制中也有变基操作。