利用 SciPy 求解一些简单的最优化问题

首先将优化目标写成如图一所示的形式（在 SciPy 中，要将不等约束写成大于的形式）

图一

然后导入包

import numpy as np
import scipy.optimize as opt

基本形式为

opt.minimize(目标函数, 初始值, constraints=约束条件, bounds=约束边界, jac=雅可比函数, ...)

除了前两个条件外，后面的都可以省略。
举个例子，求解如下目标函数的最小值

约束条件为

可以用如下代码

# 目标函数
def func(x, sign=1.0):
    """ Objective function """
    return sign*(2*x[0]*x[1] + 2*x[0] - x[0]**2 - 2*x[1]**2)

# 目标函数的导函数
def func_deriv(x, sign=1.0):
    """ Derivative of objective function """
    dfdx0 = sign*(-2*x[0] + 2*x[1] + 2)
    dfdx1 = sign*(2*x[0] - 4*x[1])
    return np.array([ dfdx0, dfdx1 ])

# 约束条件
cons = ({'type': 'eq',
         'fun' : lambda x: np.array([x[0]**3 - x[1]]),
         'jac' : lambda x: np.array([3.0*(x[0]**2.0), -1.0])},
        {'type': 'ineq',
         'fun' : lambda x: np.array([x[1] - 1]),
         'jac' : lambda x: np.array([0.0, 1.0])})

>>> res = minimize(func, [-1.0,1.0], args=(-1.0,), jac=func_deriv,
...                method='SLSQP', options={'disp': True})
Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: -2.0
            Iterations: 4                       # may vary
            Function evaluations: 5
            Gradient evaluations: 4
>>> res
     fun: -2.0
     jac: array([-0., -0.])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 5
     nit: 4
    njev: 4
  status: 0
 success: True
       x: array([ 2.,  1.])
>>> print(res.x)
     [ 2.  1.]

当然，在导函数未知的情况下，也可以不写，但这样可能会影响速度和精度。

# 约束条件
cons = ({'type': 'eq',
         'fun' : lambda x: np.array([x[0]**3 - x[1]]),},
        {'type': 'ineq',
         'fun' : lambda x: np.array([x[1] - 1]),})
res = opt.minimize(func, [-1.0,1.0], args=(-1.0,), 
                   method='SLSQP', options={'disp': True})