介绍
广义估计方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）是一种用于分析相关或重复测量数据的统计方法。它在处理具有某种依赖性的数据时特别有用，例如对同一受试者进行的重复测量或分组内部观察数据的情况。
GEE是广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）的扩展，考虑了观测之间的相关性。它允许您在考虑组内相关性的同时对总体效应进行推断。
基本概念
以下是如何使用广义估计方程的基本概述：
- 指定模型：首先，要指定您要将广义线性模型拟合到数据中。这包括选择适当的响应变量和预测变量，以及指定分布假设和链接函数。
- 指定相关结构：由于GEE用于相关数据，因此您需要指定反映观测之间依赖性的相关结构。这可能是可交换、自回归或其他相关结构，具体取决于数据的性质。
- 选择工作相关矩阵：工作相关矩阵指定了每个组内观察之间相关性的假设结构。这个矩阵是GEE的关键组成部分，影响了模型参数的估计。
- 拟合模型：使用支持GEE的软件包（例如R或Python，并使用适当的库）将模型拟合到数据中。该软件将使用迭代过程来估计最佳拟合数据的模型参数，同时考虑相关结构。
- 解释结果：一旦拟合了模型，解释估计的系数、标准误差、p值和其他相关统计数据，以便得出关于感兴趣变量之间关系的结论。
代码
# 载入所需的库
library(gee)
# 模拟相关数据
set.seed(123)
n <- 100
time <- rep(1:3, each = n)
group <- rep(1:10, times = n)
response <- rnorm(length(time))
predictor <- rnorm(length(time))
# 拟合GEE模型
model <- gee(response ~ predictor, id = group, corstr = "exchangeable")
# 总结结果
summary(model)
如何确定id的变量
在gee函数中，id参数用于指定分组变量，该变量定义了观察结果相关的集群或组。这个变量应该表明哪些观测值属于同一组或集群。id变量的选择在GEE分析中至关重要，因为它决定了如何对每个组中的相关性进行建模。
以下是如何在gee函数中选择id参数的方法：
- 了解数据：在选择id变量之前，您需要清楚地了解数据的结构和相关性的性质。数据中是否存在对同一受试者的重复测量，是否存在相同地理区域内的观测，或者是否存在其他形式的分组？
- 选择相关的组群变量：选择一个代表数据中组或群组的变量。该变量应对于每个组具有不同的值，并且具有相同值的观测被认为是相关的。
- 确保足够的组群大小：每个组群理论上应具有足够数量的观测，以便准确估计相关结构。组内观测数量太少可能导致估计不稳定。
- 考虑研究问题：考虑您要回答的研究问题。选择id变量应与基础的科学或实际考虑相一致。
如何理解corstr参数
corstr 在 R 中的 gee 函数（以及其他统计软件包中的类似函数）中代表 "相关结构"。它用于在拟合广义估计方程（GEE）模型时，指定在同一组或群组内的观测之间假设的相关模式或结构。
corstr 参数允许您对组内观测之间的相关性进行建模，这是GEE的一个关键特点。不同的相关结构可以捕捉不同类型的观测之间的依赖关系，相关结构的选择应该受到数据性质和基础研究问题的指导。
corstr 参数的常见选项包括：
- "independence"：假设组内的观测彼此独立。
- "exchangeable"：假设组内的观测之间具有相等的相关性。
- "AR1"：假设为一阶自回归相关结构，在观测数据中适用于观测与其直接前任之间更具相关性的情况。
- 其他特定的结构，如 "unstructured"、"stationary" 等，具体取决于所使用的软件。
# 载入所需的库
library(gee)
# 模拟相关数据
set.seed(123)
n <- 100
time <- rep(1:3, each = n)
group <- rep(1:10, times = n)
response <- rnorm(length(time))
predictor <- rnorm(length(time))
# 使用可交换的相关结构拟合GEE模型
model <- gee(response ~ predictor, id = group, corstr = "exchangeable")
# 使用AR1相关结构拟合GEE模型
model_ar1 <- gee(response ~ predictor, id = group, corstr = "AR1")
# 总结可交换模型的结果
summary(model)
# 总结AR1模型的结果
summary(model_ar1)
如何理解GEE的结果
解释广义估计方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）分析结果涉及理解估计的系数、其标准误差、置信区间和（如果您在处理逻辑回归）的比值几率。以下是使用逻辑回归和95%置信区间来解释结果的示例。
假设您使用R中的gee函数进行了GEE分析，以对不同组（group）内的二元响应变量（response）与预测变量（predictor）之间的关系进行建模。下面是如何解释这些结果：
# 载入所需的库
library(gee)
# 模拟相关数据
set.seed(123)
n <- 100
time <- rep(1:3, each = n)
group <- rep(1:10, times = n)
response <- rbinom(length(time), size = 1, prob = 0.3) # 模拟二元响应
predictor <- rnorm(length(time))
# 拟合GEE逻辑回归模型
model <- gee(response ~ predictor, id = group, family = "binomial", corstr = "exchangeable")
# 总结模型结果
summary(model)
summary(model) 输出将提供有关估计的系数、标准误差、p值和比值几率的信息。我们假设您得到了以下结果：
Coefficients:
Estimate Std.err Wald Pr(>|W|)
(Intercept) -0.2489 0.1856 1.792 0.1809
predictor 0.5643 0.2178 6.477 <0.0001
Estimated Scale Parameters:
Estimate Std.err
alpha 1.3163 0.2459
Correlation: Structure = exchangeable
Number of clusters: 10 Maximum cluster size: 10
- 系数：Estimate 列提供了截距和预测变量的估计系数。在此示例中，估计的截距为 -0.2489，predictor 变量的估计系数为 0.5643。
- 标准误差：Std.err 列给出了与系数估计相关的标准误差。这些是参数估计的不确定性的度量。
- Wald检验：Wald 列显示了用于检验相应系数是否为零的Wald检验统计量。
- Pr(>|W|)：Pr(>|W|) 列提供了与Wald检验相关的p值。它指示系数是否具有统计显著性。在本例中，predictor 变量的系数非常显著（p值 < 0.0001），表明它与响应之间存在显著关系。
- 比值几率 (OR)：对于逻辑回归，可以通过对系数估计进行指数化来计算比值几率。比值几率表示单位预测变量变化时响应变量的几率的乘性变化。在本例中，predictor 变量的比值几率约为 exp(0.5643) = 1.758。这意味着对于 predictor 变量的每增加一个单位，响应变量的几率会增加约 1.758 倍。
- 95%置信区间 (CI)：置信区间提供了我们可以合理确信真实总体参数位于其中的范围。Estimate 和 Std.err 值用于计算置信区间。例如，predictor 变量的比值几率的95%置信区间可能是 [1.349, 2.194]。该区间表示我们可以有95%的信心，真实的比值几率位于1.349和2.194之间。
在解释结果时，考虑p值和置信区间非常重要。统计显著的p值（通常 < 0.05）表明预测变量与响应之间存在显著关系。置信区间有助于量化估计效应的精确度，并提供了对于总体参数的合理值范围。
请记住，在解释结果时，应考虑数据的特定背景和研究问题。在解释结果时，请始终考虑模型的基本假设和限制。
参考
本文是基于chatGPT 3.5学习时候记录的笔记
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