上一篇中，通过XOR和AND，实现了一个1位的半加器。它的输入是2个管脚，代表要相加的2个二进制数字。如果输入的管脚再增加一个，代表进位，这样的加法器称之为全加器。
本位a = (XOR x y)
进位b = (AND x y)
上级进位 = z
本位a和上级进位c接入一个半加器，得到新的本位和进位：
本位a' = (XOR a z) = (XOR (XOR x y) z)
进位b' = (AND a z)
如果上级进位z为0，则进位b' = 0，和b做加法，进位(AND 0 b)一定是0，本位等于(XOR 0 b)，b如果是1则为1，b如果是0则为0，与(OR 0 b)结果一致。因此，结果为(OR b' b)
如果上级进位z为1，则进位b' = a，和b做加法，进位(AND a b)，如果为1说明a和b都为1，当b为1时，x y都为1，则其异或的结果a为0，综上所述，进位一定为0，本位是a和b做XOR，因为不存在a和b同时为1的可能，所以结果也可以化解为(OR a b)，进而得到(OR b' b)
综上所述，进位位的进位恒为0不需要考虑，进位位的本位为(OR b' b)。
(OR (AND (XOR x y) z) (AND x y))
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