光栅化02-点和三角形的位置关系

作者: 陈成_Adam | 来源:发表于2021-03-24 09:16 被阅读0次

对于三角形而言，需要解决的两个问题可以更加具象地描述为：

1. 对于一个给定的像素点，怎样判定其在三角形的内部还是三角形的外部
2. 对于一个给定的三角形内部的像素点，其颜色（属性）应该是多少

在笛卡尔坐标系中， $z=0$ 时，在 $x$ 轴和 $y$ 轴所组成的平面上取三个点： $P_0(x_0, y_0)$ ， $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$ 。然后在该平面再任取一个点 $P(x, y)$ ，怎样判定点 $P$ 在 $\triangle P_0P_1P_2$ 的内部还是外部？

从上图不难看出，

如果点 $P$ 在 $\vec{P_0P_1}$ 的左侧，且也在 $\vec{P_1P_2}$ 和 $\vec{P_2P_0}$ 的左侧，则 $P$ 在三角形内部；
如果点 $P$ 在 $\vec{P_0P_1}$ 的右侧，或者在 $\vec{P_1P_2}$ 或 $\vec{P_2P_0}$ 的右侧，则 $P$ 在三角形外部；
否则，点 $P$ 在三角形上

上图中，三角形的三个点是逆时针排列的，如果设置为顺时针排列，那么上面结论中的左右侧需要颠倒。

根据两个向量的叉乘的性质，上面的结论又可以简单描述为，

如果点 $P$ 与三角形的三条边叉乘的结果有为0的，则其在三角形上
如果点 $P$ 与三角形的三条边叉乘的结果符号相同，则其在三角形内部
如果点 $P$ 与三角形的三条边叉乘的结果符号不同，则其在三角形外部

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