如何确定AB试验中的最小样本数

作者: allanYan | 来源:发表于2023-08-23 20:12 被阅读0次

计算公式一

$n_B = {(1+{1 \over k}){\sigma}^2 ({z_{1-\alpha/2}+z_{1-\beta}})^2 \over ({\mu_A-\mu_B})^2}$

参数说明：

$\sigma$ 是表示实验组和对照组的综合方差,对于比例类指标， ${\sigma}^2$ = $p_{test}(1-p_{test})+p_{control}(1-p_{control})$ ,其中 $p_{control}$ 是对照组的指标;
$k=n_A/n_B$
$\mu_A-\mu_B$ 是实验组和对照组的指标差值，通常可以根据校验灵敏度MDE和指标均值计算得到

计算公式二

$t={{(t_{1-\alpha/2}\sqrt{2p_{control}(1-p_{control})}+t_{1-\beta}\sqrt{p_{control}(1-p_{control})+p_{test}(1-p_{test})})^2}\over{\delta^2}}$

$\delta$ 是实验组和对照组的指标差值

下面是javascript代码样例：

function num_subjects(alpha, power_level, p, delta) {
    if (p > 0.5) {
        p = 1.0 - p;
    }
    var t_alpha2 = ppnd(1.0-alpha/2);
    var t_beta = ppnd(power_level);

    var sd1 = Math.sqrt(2 * p * (1.0 - p));
    var sd2 = Math.sqrt(p * (1.0 - p) + (p + delta) * (1.0 - p - delta));

    return (t_alpha2 * sd1 + t_beta * sd2) * (t_alpha2 * sd1 + t_beta * sd2) / (delta * delta);
}

举个例子，假设 $p_{control}=20\%$ ， $\delta$ =25%，则 $p_{test}=20\%(1+25\%)=25\%$ ,一类错误 $\alpha=5\%$ , 二类错误 $\beta=20\%$ ，计算得到最小样本量为num_subjects(0.05, 0.8, 0.2, 0.05)=1030

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