香帅的北大金融课
《延展话题：复利的魔力，比你想象的还要大》

这一周我给你将债的底层金融逻辑梳理了一遍，现在你已经了解了债务的本质，标准化金融契约、债券以及债的成本、利率。在今天的延展话题里，我想和你聊一个特别容易被忽略的重要问题，也就是复利。

我们先讲个故事，17世纪的时候有一个叫Peter的荷兰人，用60荷兰盾（24美金）的布料和饰品，从印第安人手里买下了曼哈顿岛。当然现在大家都知道曼哈顿岛是全世界最为繁华的商业中心，仅仅按照2000年的估算，曼哈顿岛就价值2.5万亿美金。现在你乍一听上去，肯定感觉Peter这笔买卖简直是无敌的暴利，从24美金到2.5万亿美金。但是且慢，我们再看看如果Peter当年用这24美元投资，按照美国股市近100年的平均投资收益率9%来计算的话，他的财富到现在大概是多少？从1626年Peter买下曼哈顿岛到2000年，经过300多年的时间之后，按照9%的投资回报率，这24美金会神奇地变成2386万亿美金，差不多是2000年曼哈顿岛价值的1000倍！

一、复利: 时间的魔力

在这个例子里面，24美金变成2000多万亿美金的秘密就在于复利。在利率的计算上面一般分两种：一种叫单利，一种叫复利。所谓的单利很简单，就是本金固定，到最后我们一次性结算利息；而复利就是利滚利，把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。你听上去很平常，但是在这个例子里面，你可以看出复利的威力远远地超出你的想象。

类似的例子其实还有很多，可能你会奇怪，为什么复利具有这么大的魔力呢？这其实是一个数学问题，叫做几何级数增长，和通常说的“翻番”很相近。比如说2的两次方是4，2的三次方是8，2的四次方就是16，到了2的七次方就是128。这种增长其实和原子核的聚变非常像，能释放出巨大的能量。一升海水里面提出的氘进行核聚变，它可以释放出的能量相当于300升汽油燃烧释放的能量，而复利所造就的财富增长其实也具有这种核聚变一样的能力。

我们昨天说过利息的本质就是资金的时间价值，所以在足够长的时间段上，你会发现即使是投资回报率上有一个微小的差异，单利和复利之间也会形成很大的财富差异。

假设2005年的时候，有两个年轻人，同样用10万块钱做投资，一个存了银行的定期，每年是4%的回报率，用的是单利；另外一个买了银行理财，每年5%的收益率，然后使用的是复利。你听上去一个是4%、一个是5%，它们中间收益率的差别是非常微小的，我们也确确实实看到，在前面几年这两个年轻人中间的财富差异是很小的。到第5年的时候也就差个5000多块钱，但是你会发现随着时间拉长，复利的收益就开始甩出单利的收益几条街。到第20年的时候，复利的收益已经比单利多了四成，到第50年的时候复利收益已经是单利收益的四倍，如果能够到100年，复利收益差不多是单利收益的25倍了。

你可以对照着看看，复利到底是怎么在时间的维度上化微小为巨大的。这个故事其实也就是为什么我在课程里一直跟你强调，即使是把小钱存在银行也是不够划算的原因。很多人不知道的是，我们中国的银行存款，采取的都是单利的计算方式，而大部分的基金、保险产品用的是复利的计算方式，聚沙成塔，即使是不大的金额，在经历了足够长的时间之后，在你的财富上也会产生很大的差距。

另外一个就是银行赚钱的秘密，除了我们以前在课程里提到过的存贷差以外，银行也会在单利和复利差上赚取利润。

刚才我说了中国的存款利率采取的是单利计算，但是贷款利率采取的是复利计算。假设说现在是3%的存款利率，6%的贷款利率，一笔100万的存款，15年以后你拿到的累积利息是45万；假设同时还有一笔100万的贷款，同样是单利计算的话，15年以后累积利息是90万，而如果是复利计算，累积利息是140万。这样看下来，银行在单利复利上还赚了95万。

二、复利怎么运用呢？

很多人虽然知道复利这个概念，但碰到实际问题的时候却不知道怎么运用，我给你几个例子，你可能就会有更感性的认识了。假设说现在有一个十年期的债券，它的票面利息是8%，你可以选择付息方式，一种是每年付一次，另外一种是每个季度付一次，都使用复利计算，你会选择哪一种呢？你运用复利的知识想一下，像后一种每个季度付息一次的方法就像滚雪球，在票面利率恒定的情况下，这个雪球滚动的次数越多越好，如果我们一年只滚一次，实际的年利率就是8%；一年滚动四次的话，季度利率是2%（8%/4=2%），实际的年利率就变成了8.24%（（1+2%）^4-1=8.24%）。

这个例子里面的复利投资思想，其实在商业世界里面也非常常见。比如我们在看一家企业财务报表的时候，会非常关注资金周转率。一个同样规模和利润的企业，如果资金周转得快，就相当于刚才例子里面的滚雪球，给定其他条件不变，雪球滚动得越快，这个公司最后的利润率肯定越好。另外，现在很多网红的服装店，为什么都会采取订单生产的模式呢？也就是接到你的订单以后再拿到工厂里去生产，这样不会积压资金，本质上就是为了加快资金的周转。所以说，虽然复利是一个标准的金融概念，但是你会发现它在管理、营销上都有很大的运用空间。

三、复利效果也体现在个人的成长中

除了在经济世界里面，其实你也会发现复利的思想在成长、学习上都可以创造很多奇迹。比如说中国的经济增长，我们就可以看作一个复利增长的模式，很多人会有一种感觉，这些年中国“突然”崛起了，其实不是这样的。中国的改革开放是从1978年开始起步的，前期的时候尽管增长得很快，但没有看出很强烈的效果，但是到2000年以后，这种持续稳定高增速的效果就体现出来了。

你突然发现，中国在世界上的地位好像完全不一样了，经济体量一下子就蹦到了全球第二这么一个位置，其实这不是一蹴而就的过程，而是在复利增长下长期累积的结果。比如说10%的增速下，五年GDP就能翻番，即使按照现在7%的增速，十年后中国的经济体量也会翻番，但是一旦这个持续增长的趋势被打破的话，整个发展的速度就会下降得比想象的要大。这也就是为什么说我们国家一直强调要维持稳定发展的态势，在复利增长的模型里，不怕增长率微小，就怕过度波动，因为这些波动会把你的增长给吞噬掉。

国家的增长如此，个人的成长更是如此，有一个很有趣的实验，曾经给出过令人非常惊讶的数字差异。假设现在你的水平值是1，下面有三种情形：

第一种情形：你每天浑浑噩噩度日，没有一点进步，一年以后你的水平值是多少呢？还是维持原状，是1；

第二种情形：你每天学习一点点，每天只进步1%，一年以后你的水平值是多少呢？37.78(1.01^365=37.78)；

第三种情形：你每天还退步一点点，退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？0.025(0.99^365=0.025)。

所以说这个故事告诉我们，每天努力一点点的人，一年以后将比一年以前的自己优秀38倍，而每天退步哪怕是一点点的人，也会将自己的才华消耗殆尽。

这张复利增长的曲线图，横轴是学习（时间），纵轴是收益率（成长），你会发现复利在初期的效果并不明显，一直到足够长的时间之后，会突然发生爆发式的增长。所以说这也是为什么我在这门课程里一直强调要请你务必坚持的原因，每天花10分钟听课学习，最初你是没有感觉的，几个月之后你可能会有眼前一亮的感觉，然后在一年以后的某个时间点，你一定会有豁然开朗，“那人却在灯火阑珊处”的感觉。

其实你也不妨把这根曲线打印出来，或者分享到朋友圈里，鼓励一下自己，告诉自己，不积跬步，无以至千里。

今日概要：

1.单利和复利模式，它们的差距是显著的，后者呈现出一个几何级数的增长趋势，而且时间越长增速越快，类似于物理中的核聚变现象，具有巨大的威力。

2.复利在各个领域的运用都很多，包括金融领域、营销领域和管理领域。

3.在工作和生活中，不积蛙步，无以至千里的规律，反映的正是复利模式的威力。

思考提问：

在今天的思考题里我想请你分享一下，这个模式是不是在你的身上取得过巨大的效果？它可以是你坚持学习某种内容的成果，也可以是你坚持健身的效果。

精选回答：

坚持正确的方向，相信时间的力量。比心血来潮更重要的是找到能够积累，并且产生复利效应的方向，学会坚持，不要急功近利，相信时间的复利效应，做好一件事情不难，运气会赋予你。处理好每一件事情，才算真本事。

同样的，坚持一次很简单，头脑发热会帮助你，难得的是每天坚持，重复枯燥且不能立马见成效的点滴。