图的深度优先遍历

深度优先，是因为先从一个顶点出发，找到每个顶点在表中最近未被访问的顶点，继续递归，一条路走到黑，达到最深。
思想如下：
1、需要一个额外数组记录顶点是否被访问过。
2、不管是邻接矩阵还是邻接表，其实每个每个点位都被访问过。
3、每次递归返回(出栈)，会从上次的位置继续往后遍历，查找是否有未访问的顶点，继续深度优先遍历。

下面通过 邻接矩阵与邻接表 来实现：

一、邻接矩阵的深度遍历

基础数据结构

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

1、 构建一个邻接矩阵

void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

2、DFS遍历 （实现）

Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
1. 标识顶点是否被标记过;
2. 选择从某一个顶点开始(注意:非连通图的情况)
3. 进入递归,打印i点信息,标识; 边表
4. [i][j] 是否等于1,没有变遍历过visted
void DFS(MGraph G,int i){
    //1.
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c",G.vexs[i]);
    
    //2.0~numVertexes
    for(int j = 0; j < G.numVertexes;j++){
        if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
            DFS(G, j);
    }
}

void DFSTravese(MGraph G){
    //1.初始化
    for(int i=0;i<G.numVertexes;i++){
        visited[i] = FALSE;
    }
    
    //2.某一个顶点
    for(int i = 0;i<G.numVertexes;i++){
        if(!visited[i]){
            DFS(G, i);
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接矩阵的深度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    DFSTravese(G);
    printf("\n");
    return 0;
}

二、邻接表的深度遍历 （邻接表没有邻接矩阵方便）

基本数据结构

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点 */
{
    int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
    int weight;        /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    int in;    /* 顶点入度 */
    char data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;

1、 构建一个邻接矩阵

参考上面 void CreateMGraph(MGraph *G) 方法的实现

2、 利用邻接矩阵构建邻接表

void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL){
    
    //1.创建邻接表,并且设计邻接表的顶点数以及弧数
    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges = G.numEdges;
    
    //2. 从邻接矩阵中将顶点信息输入
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        //顶点入度为0
        (*GL)->adjList[i].in = 0;
        //顶点信息
        (*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
        //顶点边表置空
        (*GL)->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3. 建立边表
    EdgeNode *e;
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            if (G.arc[i][j] == 1) {
             
                //创建边表中的邻近结点 i->j
                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                //邻接序号为j
                e->adjvex = j;
                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
                e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;
                (*GL)->adjList[i].firstedge = e;
                //顶点j 上的入度++;
                (*GL)->adjList[j].in++;
            }
        }
    }
}

3、邻接表的实现

Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */

邻接表的深度优先递归算法
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
    EdgeNode *p;
    visited[i] = TRUE;
    
    //2.打印顶点 A
    printf("%c ",GL->adjList[i].data);
    
    p = GL->adjList[i].firstedge;
    
    //3.
    while (p) {
        if(!visited[p->adjvex])
            DFS(GL,p->adjvex);
        
        p = p->next;
    }
    
}

邻接表的深度遍历操作
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
    //1. 将访问记录数组默认置为FALSE
    for (int i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
        /*初始化所有顶点状态都是未访问过的状态*/
        visited[i] = FALSE;
    }

    //2. 选择一个顶点开始DFS遍历. 例如A
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        //对未访问过的顶点调用DFS, 若是连通图则只会执行一次.
        if(!visited[i])
            DFS(GL, i);
}