2018-04-29

#### 心理博弈论

博弈结构如下：

1.  博弈者players的集合： $N = {1,..., n}$  。

2.  每个player i 的非空的可行行动集合：$A_i$。

3.  $A_i$中每个行动被执行的概率的(布吕儿)集合， 也就是player i的所有可行的混合策略的集合： $\Sigma_i = \Delta (A_i)$

4.  所有结果的合集：  $A= \times_{i \sim N} A_i $

4.  所有$\Sigma_i$的集合： $\Sigma = \times_{i \sim N} \Sigma_i $ ； 显然， $\Sigma$ 中的某个元素包含着对集合 A 中某个元素概率的测量。

5. 除 player i 以外其他博弈者行为概率的集合：$\Sigma_{-i}  = \times_{i \neq j} \Sigma_j  $

6.  player i 的一阶信念，也就是player i主观对$\Sigma_{-i}$的概率测量： $B^1_i = \Delta (\Sigma_{-i}) $

7.  同理 $B^1_{-i} = \times_{i \neq j} B^1_j$ 以及 $B^1 = \times_{i \sim N} B^1_i$ 

8.  player i 的二阶信念，也就是他对其他人一阶信念的概率测量：B^2_i = \Delta (\Sigma_{-i} \times B^1_{-i}) ；同理， B^2_{-i} = \times _{i \neq j}B^1_{-i})， 以及 B^2 = \times _{i \sim N}B^1_i)。