比的意义 2稿

【教学内容】

人教版六年级上册第四单元第一课时（教科书第48至49页内容）

【教学目标】

1.能理解比的意义，知道比的各部分名称，会求比值、知道比与分数、除法的关系。

2.能体会到数学知识之间的内在联系，感受数学知识在生活中的应用。

【教学重点】

理解比的意义。

【教学难点】

理解比和分数、除法之间的关系。

【教学过程】

课前交流

师：上课之前，老师先和大家聊一个话题，请看屏幕，我们今天要聊的主题是？

生：关系。

师：请这两位同学起立，谁来说一说他们俩之间是什么关系呢？

生1：同桌关系。

师：这是你的想法，请坐，还有不同的想法吗？

生2：同学关系。

师：好，请坐。再请这位同学起立，这位漂亮的小姑娘和我之间是什么关系呢？

生1：师生关系。

师：还有什么关系呢？

生2：朋友关系。

师：生活中像这种关系能找很多，那么在数学当中，数之间又有什么关系呢？我们来看看6和2。谁能说一下6和2有什么关系呢？

生1：6>2,2<6

师:这是它们的大小关系。

生2:6+2=8,6-2=4

师：这是它们的和差关系。

生3：6÷2=3表示6是2的3倍。

师：很棒。那么反过来怎么说呢？

生3:2÷6=表示2是6的。

师：6÷2=3,2÷6=，它们都表示倍数关系。今天这节课我们就来研究倍数关系的有关内容。同学们准备好了吗？上课！

一、研究比的意义

师：课前老师给大家发了一个前置学习单，大家都完成了吗？下面我们一起来交流一下。

师：我们先来看一个小视频。这是我们今年的长征5号运载火箭成功发射，早在2003年我国就有一艘飞船顺利升空了，一起来看这条新闻，哪位同学愿意来当新闻播报员？

生：······

师：掌声送给这位勇敢的播报员。听到这条信息你有什么想法？

生：作为一名中国人，我很自豪，我很骄傲。

师：通过这条新闻你知道了哪些信息？

生：我知道了这两面旗帜的长都是15cm，宽都是10cm。

师：你观察的很全面。谁能用算式表示出上面旗帜中长和宽的倍数关系呢？哪位同学愿意来汇报？

生：15÷10表示长是宽的多少倍。

师：谁听明白了？谁再来说一说？

生：15÷10表示长是宽的多少倍。

师：还可以怎么表示？

生：10÷15表示宽是长的几分之几。

师：听明白了吗？谁再来说一说。

生：10÷15表示宽是长的几分之几。

师：这两个算式表示了长和宽的倍数关系，你能用其它方法来表示这种倍数关系吗？

生：15:10表示长和宽的比。

师：你听明白了吗？谁再来说一说？

生：15:10表示长和宽的比。

师：大家一起说。

生：15:10表示长和宽的比。

师；太了不起了，掌声送给自己。同学们自学就可以完成这些内容，那下面这个算式怎么表示呢？

生：10:15表示宽和长的比。

师：谁听明白了？谁再来说一说？

生：10:15表示宽和长的比。

师：大家一起说。

生：10:15表示宽和长的比。

师：好，掌声送给自己。

师：大家看这两组比，交换位置后它们表示的意思一样吗？

生：不一样。那是什么呢？

生：15:10表示长和宽的比，10:15表示宽和长的比。

师：那这两个比它们都表示什么关系啊？

生：倍数关系。

师：太了不起了，咱们同学都特别会总结，老师真佩服你们。根据消息一我们得到了这样两个式子，那么根据消息二我们又能得到什么样的算式和比呢？现在小组内交流一下任务一的第二个消息。

师：大家交流的很充分，哪个小组愿意上来汇报，你们来。

生：我是三组代表，我们用42252÷90表示飞船进入轨道后的速度，写成比就是42252:90。你们还有什么疑问吗？

生：这个算式是怎么来的？

生：因为求的是速度，速度就等于路程÷时间。

生：那你为什么用比来表示？

生：42252：90表示路程和时间的倍数关系，所以我们就得到了路程和时间的比是42252:90。

师：掌声送给台上的这位三组代表，你回答的太精彩了。

师：那42252:90表示什么意思？大家一起说。

生：42252:90表示路程和时间的比。

师：通过刚才的两条信息，我们得到了这些算式和比，都表示它们之间的倍数关系，你能再举一个例子吗？

生1：我用我们班男生和女生的人数来举例，18÷10表示男生是女生的多少倍，18:10表示男生人数和女生人数的比。

生2：我用工作总量和工作天数来举例，2000÷4表示工作效率，2000:4表示工作总量和工作天数的比。

师：非常棒，看来大家已经掌握了新知识，现在来观察这些算式和比，你有什么新的发现呢？小组内互相说一说。

师：好，你来说一下你的发现。

生：我发现了左边都是两个数相除，右边都是两个数的比。

师：谁听明白了？你再来说一遍。

生：左边都是两个数相除，右边都是两个数的比。

师：大家都听清楚了吗？来，一起说一说。

生：两个数相除表示两个数的比。

师：反过来怎么说呢？

生：两个数的比表示两个数相除。

师：很好，掌声送给自己。那么谁还有不同的发现？

生1：我发现了1和2都是长度的比，4都是人数的比，是同种数量的比。

生2：我发现了3是路程和时间的比，5是工作总量和工作时间的比，是不同量的比。

师：不同类量的比得到的是一种新的量，这两位同学观察的很全面，来，掌声送给他们。这就是我们今天学习的比的意义。

师：比的意义我们已经研究的很透彻了，下面大家再看到这几组算式和比，谁能用字母a和b来表示一下呢？

生：a÷b表示a是b的多少倍，a：b表示a和b的比。

师：真了不起，大家越来越会总结了。那么比也可以写成分数形式，来，和老师一起写（），写成分数形式后应该怎么读呢？

生：仍读作a比b。

师：下面这几组比自己在作业纸上写一写，一定要注意书写顺序。

师：老师发现大家都写完了，接下来我们来了解一下比的历史意义。（播放音频）

师：原来，古人对比的意义已经有一定的研究了，我们还应该多加学习，接下来我们来研究下一个内容。

二、认识比各部分的名称，会求比值，探究比和分数、除法之间的关系。

师：课前大家已经自学了比的各部分名称，先在小组内互相说一说自己的例子，一会分享你的成果。

师:好，同学们，通过这部分的学习你有什么收获？

生：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

师：你的收获真多，老师很佩服你，请坐。谁来把你的例子写在黑板上。

生：15  ：  10=15  ÷  10=

师：谁还能再举个例子？

生：3:4=3÷4=0.75，20:5=20÷5=4

师：观察这三个比值，你又有什么发现？

生：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：很棒，掌声送给自己。我们学习了比的意义，也了解了比各部分的名称，再回来观察一下这组式子，你又有什么新的发现？

生：比和除法、分数之间有什么关系？

师：你思考的非常深入，谁来解答这位同学的疑问？

生：比的前项相当于除法算式中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。在分数中，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母。

师：来，掌声送给他。这就是比和除法、分数之间的联系。有联系往往就有区别，我们一起来看一下它们之间的区别。

师：比在这里是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。

三、当堂达标

师：今天的新课我们已经结束了，大家能用今天所学的知识来解决问题吗？我们一起来试一试吧。

师：看到当堂达标，做一下这两个题，看谁做的又快又准确。

师：大家都做完了吗？谁起来说一下你的答案？

生：小敏和小亮买的练习本数之比是6:8，比值是0.75，花的钱数之比是1.8:2.4，比值是0.75。我还可以写出这些比：1.8:6和2.4:8。

师：他说的答案大家同意吗？

生：同意。

师：来，掌声送给他。

四、小结

师：学完本节课，你有什么收获呢？你来说一下。

生1：我学会了比的意义，认识了比各部分的名称。

生2：我知道了比和除法、分数之间的而联系。

师：你们总结的都很好。关于比的知识还有很多，我们下节课再来研究。好，下课。

【板书设计】

比

倍数关系

a÷b=a：b=

两个数相除表示两个数的比

①15÷10=15：10=  表示长和宽的比

②10÷15=10：15=  表示宽和长的比

③42252÷90=42252:90=  表示路程和时间的比

④18÷10=18：10=  表示男生人数和女生人数的比

⑤2000÷4=2000:4=  表示工作总量和工作天数的比