今天,我来算一道"小学"数学题:0.1+0.2=?
按正常的数学逻辑来计算的话,0.1+0.2当然=0.3啦!但是,咱们也都不是什么小孩子了,都走上了各行各业,那么前端程序员要告诉你一个事!0.1+0.2≠0.3(手动滑稽)
咱们写一段JS代码吧:
var a,b,sum;
a=0.1;
b=0.2;
sum=a+b;
执行结果:
WTF???
0.30000000000000004是个什么鬼?但这就是计算机给你正确的答案;
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好吧,我来说说为什么会出现这样的结果;
首先声明这不是bug,原因在与十进制到二进制的转换导致的精度问题!其次这几乎出现在很多的编程语言中:C、C++、Java、Javascript、Python中,准确的说:“使用了IEEE754浮点数格式”来存储浮点类型(float 32,double 64)的任何编程语言都有这个问题!
简要介绍下IEEE 754浮点格式:它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数(共32位)用1位表示数字符号,用8为表示指数,用23为来表示尾数(即小数部分)。此处指数用移码存储,尾数则是原码(没有符号位)。之所以用移码是因为移码的负数的符号位为0,这可以保证浮点数0的所有位都是0。双精度浮点数(64位),使用1位符号位、11位指数位、52位尾数位来表示。
因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字,所以要规范化浮点数,以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示(注意是二进制的,所以只要不为0则一定有一位为1),按照需要调节指数就可以得到所需的数字。例如:十进制的1.25 => 二进制的1.01 => 则存储时指数为0、尾数为1.01、符号位为0.(十进制转二进制)
回到开头,为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”?这是javascript语言计算的结果(注意Javascript的数字类型是以64位的IEEE 754格式存储的)。
正如同十进制无法精确表示1/3(0.33333…)一样,二进制也有无法精确表示的值。
例如1/10。64位浮点数情况下:
十进制:0.1
二进制:0.00011001100110011…(ps:一直循环0011)
尾数为1.1001100110011001100…1100(共52位,除了小数点左边的1),指数为-4(二进制移码为00000000010),符号位为0
存储为:0 00000000100 10011001100110011…11001
因为尾数最多52位,所以实际存储的值为0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001
十进制:0.2
二进制:0.0011001100110011…(ps:一直循环0011)
尾数为1.1001100110011001100…1100(共52位,除了小数点左边的1),指数为-3(二进制移码为00000000011),符号位为0
存储为:0 00000000011 10011001100110011…11001
因为尾数最多52位,所以实际存储的值为0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001
+ 0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011
= 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100
转换成10进制之后得到:0.30000000000000004
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