进制、位运算

知识点整理

在计算机中，整数可以通过二进制、八进制、十进制、十六进制来表示

一.进制

• a.十进制
  基数：0-9
  进位：满十进一
  位权：123(10) = 1102 + 2101 + 310*0 = 123

• b.二进制
  基数：0、1
  进位：逢二进一
  位权：101(2) = 120 + 021 + 12*2 = 5

• c.八进制
  基数：0-7
  进位：满八进一
  位权：123(8) = 180 + 281 + 38*2 = 83

• d.十六进制
  基数：数字（0-9），字母(a-f)，字母可小写可大写
  进位：逢16进一
  位权：123（16） = 1162 + 2161 + 316*0 = 291

程序中如何表示不同进制的数

1.十进制

num = 110 # 程序中十进制直接写
print(num)

2.二进制 （0b+二进制数）

num = 0b1010001
print(num)
print(bin(123)) # 获取123的二进制编码，打印的结果为字符串

3.八进制 （0o+八进制数）

num = 0o1233456
print(num)
print(oct(123)) # 获取123的八进制编码，打印结果为字符串

4.十六进制 （0x+十六进制数）

num = 0x4fa6
print(num)
print(hex(123)) # 获取123的十六进制编码，打印结果为字符串

计算机存储数据存的都是数字数据，而且存的是数字的补码

计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算，将数据从计算机中读出来看到的是原码

• a.原码
  符号位 + 真值（二进制值）
  说明：
  符号位：最高位是0表示正数，用1表示负数
  真值：去掉正负，数字对应的二进制值
  例如：

100的原码： 01100100
-100的原码; 11100100

• b.反码：正数的反码就是原码
  负数的反码，原码的符号位不变，其余位数取反（1变为0,0变为1）

-100的反码：10011011

• c.补码：正数的补码就是原码
  负数的补码就是反码+1（逢二进一）

-100的补码：10011100

二、位运算

运算符：&（按位与）、|（按位或）、~（按位取反）、^（按位异或）、>>（右移）、<<（左移）

• a.按位与运算
  数字1 & 数字2 --> 相同位置两个都为1则为1，有一个为0则为0
  例如：1011（补）& 0110（补）--> 0010（补）

应用：判断一个数的奇偶性（如果这个数的二进制的最低位是1就是奇数，否则为偶数）

num % 2 == 0 （num是偶数）传统写法
num & 1 == 0  (num是偶数)
num & 1 == 1 （num是奇数）

• b.按位或运算
  数字1 | 数字2 --> 有1结果就为1，两个都为0才为0

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

• c.按位取反
  ~数字：将数字上的每一位取反
  将一个数字取反两次，值则为本身

~1 = 0
~0 = 1

• d.按位异或
  数字1 ^ 数字2 ：相同为0，不同为1
  应用：判断两个数是否相等

• e.左移、右移

数字1 << N:数字1左移N位，相当于数字12*N
数字1 >> N:数字1右移N位，相当于数字1//2**N

应用：快速乘2、除以2的多少次方