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漫画:图的 “最短路径” 问题(转载)

漫画:图的 “最短路径” 问题(转载)

作者: 菜根小友 | 来源:发表于2019-04-22 22:12 被阅读0次
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    ————— 第二天 —————

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    如何遍历呢?

    第一层,遍历顶点A:

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    第二层,遍历A的邻接顶点B和C:

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    第三层,遍历顶点B的邻接顶点D、E,遍历顶点C的邻接顶点F:

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    第四层,遍历顶点E的邻接顶点G,也就是目标节点:

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    由此得出,图中顶点A到G的(第一条)最短路径是A-B-E-G:

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    换句话说,就是寻找从A到G之间,权值之和最小的路径。

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    ————————————

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    究竟什么是迪杰斯特拉算法?它是如何寻找图中顶点的最短路径呢?

    这个算法的本质,是不断刷新起点与其他各个顶点之间的 “距离表”。

    让我们来演示一下迪杰斯特拉的详细过程:

    第1步,创建距离表。表中的Key是顶点名称,Value是从起点A到对应顶点的已知最短距离。但是,一开始我们并不知道A到其他顶点的最短距离是多少,Value默认是无限大:

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    第2步,遍历起点A,找到起点A的邻接顶点B和C。从A到B的距离是5,从A到C的距离是2。把这一信息刷新到距离表当中:

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    第3步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点C。

    第4步,遍历顶点C,找到顶点C的邻接顶点D和F(A已经遍历过,不需要考虑)。从C到D的距离是6,所以A到D的距离是2+6=8;从C到F的距离是8,所以从A到F的距离是2+8=10。把这一信息刷新到表中:

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    接下来重复第3步、第4步所做的操作:

    第5步,也就是第3步的重复,从距离表中找到从A出发距离最短的点(C已经遍历过,不需要考虑),也就是顶点B。

    第6步,也就是第4步的重复,遍历顶点B,找到顶点B的邻接顶点D和E(A已经遍历过,不需要考虑)。从B到D的距离是1,所以A到D的距离是5+1=6,小于距离表中的8;从B到E的距离是6,所以从A到E的距离是5+6=11。把这一信息刷新到表中:

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    (在第6步,A到D的距离从8刷新到6,可以看出距离表所发挥的作用。距离表通过迭代刷新,用新路径长度取代旧路径长度,最终可以得到从起点到其他顶点的最短距离)

    第7步,从距离表中找到从A出发距离最短的点(B和C不用考虑),也就是顶点D。

    第8步,遍历顶点D,找到顶点D的邻接顶点E和F。从D到E的距离是1,所以A到E的距离是6+1=7,小于距离表中的11;从D到F的距离是2,所以从A到F的距离是6+2=8,小于距离表中的10。把这一信息刷新到表中:

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    第9步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点E。

    第10步,遍历顶点E,找到顶点E的邻接顶点G。从E到G的距离是7,所以A到G的距离是7+7=14。把这一信息刷新到表中:

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    第11步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点F。

    第10步,遍历顶点F,找到顶点F的邻接顶点G。从F到G的距离是3,所以A到G的距离是8+3=11,小于距离表中的14。把这一信息刷新到表中:

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    就这样,除终点以外的全部顶点都已经遍历完毕,距离表中存储的是从起点A到所有顶点的最短距离。显然,从A到G的最短距离是11。(路径:A-B-D-F-G)

    按照上面的思路,我们来看一下代码实现:

    /**
    
     * Dijkstra最短路径算法
    
     */
    
    public static Map <Integer,Integer>dijkstra(Graph graph,int startIndex
    )
     
    {
    
        
    //创建距离表,存储从起点到每一个顶点的临时距离
    
    ![image](https://img.haomeiwen.com/i13670818/9e14dd18baca07b1?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)
    
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