关于麦克斯韦妖与熵

前言：麦克斯韦妖的解决方案——信息熵（香农熵）的减少有赖于能量输入。具体大小为以比特计位的香农熵的 kln2 倍。这里根据物理计算的混合熵和信息熵的关系提出猜想：

猜想：混合熵是一种信息熵，物理熵信息熵不分家。

混合熵有着和信息熵相近的计算公式。

信息熵计算式
混合熵计算式（可将nR换为Nk)

对于一个有两种事件的信源，如一个装有80红球与20蓝球的篮子，我们的获取信息的手段是从这个篮子里拿出一个球，记录颜色并放回。若将球看做分子，则对这个篮子计算混合熵为

-100k(1/5(ln5)+4/5(ln(5/4)))

若将信源看作是每个球本身，则总信息熵为

-100(1/5(ln5)+4/5(ln(5/4)))

可见两数相差一个玻尔兹曼常数的因子。

进一步说，如果物理定义熵 S=klnω 没有玻尔兹曼常数的话，那将与信息熵更好吻合。而这样物理学熵就会是无量纲数，成为只与微观状态数有关的基本量。可是这样的坏处是无法与热力学温标吻合。再此陈述下个人观点，信息熵是通过人的主观基本意识和数理逻辑推断出的一种信源的内禀性质，是可以成为一种“宇宙道”观念下的完全正确定义准则。而“温度”是人们通过物质变化定义出的非数学天然量，所以玻尔兹曼常数是仅仅为了满足数理逻辑量和人的体感量之间联系的媒介。虽然目前几大国际标准单位都在向着非体感而是用重要物理学常量来定义的方向前进，但是这样不可以真正做到最好——新定义出的衡量标准依旧必须与人们的生活结合，从而衍生出一些不必要的常数及误差。所以建议有朝一日直接狠下心来把所有的定义与标准都以纯数学逻辑方式定义，无疑这会大大影响人们的生活，可是这也将大大促进科学发展、科普发展以及人类对世界的理解认知。