序列比对(四)——Smith-Waterman算法之仿射罚分

原创: hxj7

前言： 本文介绍的是采用仿射罚分模型的Smith-Waterman算法。

关于全局联配，局部联配以及仿射罚分模型的介绍可参见前文：
序列比对（一）全局比对Needleman-Wunsch算法
序列比对（二）Needleman-Wunsch算法之仿射罚分
序列比对（三）局部联配Smith-Waterman算法
其中，《序列比对（二）Needleman-Wunsch算法之仿射罚分》一文中对X(i, j)以及Y(i, j)的计算需要补充说明一下（以X(i, j)为例，Y(i, j)与之类似）：

在上文中X(i, j)的计算方式如下：

image
图片引自https://fengcong97.cn/sequece-alignment/
其前提是假设一个缺失和一个插入不会连在一起。否则，X(i, j)的计算就会变成下面这样：
image
局部联配线性罚分模型与仿射罚分模型结果的区别
（alignSW代表局部联配线性罚分模型，alignSW2代表局部联配仿射罚分模型）：
image

C代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXSEQ 1000
#define GAP_CHAR '-'

// 对空位的罚分是仿射的
struct Unit {
    int W1;   // 是否往上回溯一格
    int W2;   // 是否往左上回溯一格
    int W3;   // 是否往左回溯一格
    float X;
    float Y;
    float M;
    float O;      // 得分矩阵第(i, j)这个单元的分值，即序列s(1,...,i)与序列r(1,...,j)比对的最高得分
};
typedef struct Unit *pUnit;

void strUpper(char *s);
float max2(float a, float b);
float max3(float a, float b, float c);
float getFScore(char a, char b);
void printAlign(pUnit** a, const int i, const int j, char* s, char* r, char* saln, char* raln, int n);
void align(char *s, char *r);

int main() {
    char s[MAXSEQ];
    char r[MAXSEQ];
    printf("The 1st seq: ");
    scanf("%s", s);
    printf("The 2nd seq: ");
    scanf("%s", r);
    align(s, r);
    return 0;
}

void strUpper(char *s) {
    while (*s != '\0') {
        if (*s >= 'a' && *s <= 'z') {
            *s -= 32;
        }
        s++;
    }
}

float max2(float a, float b) {
    return a > b ? a : b;
}

float max3(float a, float b, float c) {
    float f = a > b ? a : b;
    return f > c ? f : c;
}

// 替换矩阵：match分值为5，mismatch分值为-4
// 数组下标是两个字符的ascii码减去65之后的和
float FMatrix[] = {
    5, 0, -4, 0, 5, 0, -4, 0, -4, 0,
    0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4,
    0, -4, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5
};

float getFScore(char a, char b) {
    return FMatrix[a + b - 'A' - 'A'];
}

void printAlign(pUnit** a, const int i, const int j, char* s, char* r, char* saln, char* raln, int n) {
    int k;
    pUnit p = a[i][j];
    if (p->O == 0) { 
        for (k = n - 1; k >= 0; k--)
            printf("%c", saln[k]);
        printf("\n");
        for (k = n - 1; k >= 0; k--)
            printf("%c", raln[k]);
        printf("\n\n");
        return;
    }
    if (p->W1) {    // 向上回溯一格
        saln[n] = s[i - 1];
        raln[n] = GAP_CHAR;
        printAlign(a, i - 1, j, s, r, saln, raln, n + 1);
    }
    if (p->W2) {    // 向左上回溯一格
        saln[n] = s[i - 1];
        raln[n] = r[j - 1];
        printAlign(a, i - 1, j - 1, s, r, saln, raln, n + 1);
    }
    if (p->W3) {    // 向左回溯一格
        saln[n] = GAP_CHAR;
        raln[n] = r[j - 1];
        printAlign(a, i, j - 1, s, r, saln, raln, n + 1);
    }
}

void align(char *s, char *r) {
    int i, j;
    int m = strlen(s);
    int n = strlen(r);
    float d = -7;     // 对第一个空位的罚分
    float e = -2;     // 第二个及以后空位的罚分
    pUnit **aUnit;
    char* salign;
    char* ralign;
    float f;
    float maxMatrix;
    // 初始化
    if ((aUnit = (pUnit **) malloc(sizeof(pUnit*) * (m + 1))) == NULL) {
        fputs("Error: Out of space!\n", stderr);
        exit(1);
    }
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        if ((aUnit[i] = (pUnit *) malloc(sizeof(pUnit) * (n + 1))) == NULL) {
            fputs("Error: Out of space!\n", stderr);
            exit(1);     
        }
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            if ((aUnit[i][j] = (pUnit) malloc(sizeof(struct Unit))) == NULL) {
                fputs("Error: Out of space!\n", stderr);
                exit(1);     
            }
            aUnit[i][j]->W1 = 0;
            aUnit[i][j]->W2 = 0;
            aUnit[i][j]->W3 = 0;
        }
    }
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        aUnit[i][0]->X = 0;
        aUnit[i][0]->Y = 0;
        aUnit[i][0]->M = 0;
        aUnit[i][0]->O = 0;
    }
    for (j = 1; j <= n; j++) {
        aUnit[0][j]->X = 0;
        aUnit[0][j]->Y = 0;
        aUnit[0][j]->M = 0;
        aUnit[0][j]->O = 0;
    }
    // 将字符串都变成大写
    strUpper(s);
    strUpper(r);
    // 动态规划算法计算得分矩阵每个单元的分值
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            aUnit[i][j]->X = max3(aUnit[i - 1][j]->X + e, aUnit[i - 1][j]->M + d, 0);
            aUnit[i][j]->Y = max3(aUnit[i][j - 1]->Y + e, aUnit[i][j - 1]->M + d, 0);
            f = getFScore(s[i - 1], r[j - 1]);
            aUnit[i][j]->M = max2(max3(aUnit[i - 1][j - 1]->X + f, aUnit[i - 1][j - 1]->Y + f, aUnit[i - 1][j - 1]->M + f), 0);
            aUnit[i][j]->O = max3(aUnit[i][j]->X, aUnit[i][j]->Y, aUnit[i][j]->M);
            if (aUnit[i][j]->O != 0) {
                if (aUnit[i][j]->O == aUnit[i][j]->X) aUnit[i][j]->W1 = 1;
                if (aUnit[i][j]->O == aUnit[i][j]->M) aUnit[i][j]->W2 = 1;
                if (aUnit[i][j]->O == aUnit[i][j]->Y) aUnit[i][j]->W3 = 1;
            }
        }
    }
/*
    // 打印得分矩阵
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++)
            printf("%f ", aUnit[i][j]->O);
        printf("\n");
    }
*/
    // 求取得分矩阵中的最高分
    maxMatrix = 0;
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (aUnit[i][j]->O > maxMatrix)
                maxMatrix = aUnit[i][j]->O;
        }
    }
    printf("max score: %f\n", maxMatrix);
    // 打印最优比对结果，如果有多个，全部打印
    // 递归法
    if (maxMatrix == 0) {
        fputs("No seq aligned.\n", stdout);
    } else {
        if ((salign = (char*) malloc(sizeof(char) * (m + n + 1))) == NULL) {
            fputs("Error: Out of space!\n", stderr);
            exit(1);
        }
        if ((ralign = (char*) malloc(sizeof(char) * (m + n + 1))) == NULL) {
            fputs("Error: Out of space!\n", stderr);
            exit(1);
        }
        for (i = m; i >= 1; i--)
            for (j = n; j >= 1; j--)
                if (aUnit[i][j]->O == maxMatrix)
                    printAlign(aUnit, i, j, s, r, salign, ralign, 0);
        // 释放内存
        free(salign);
        free(ralign);
    }
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            free(aUnit[i][j]);
        }
        free(aUnit[i]);
    }
    free(aUnit);
}

（公众号: 生信了）