一、范畴与问题

乐理面向的当然是乐音，而非噪音。
但是，随着现代各种电子合成技术的发展，乐音和噪音之间的界限已经非常模糊了。
因此，我们从频谱分析的角度来界定“音名”的适用范围：

所有频谱上有一个明显主峰的声音，并且，将该主峰的频率定义为该声音的频率

显然，以上是比较模糊的定义。如果要将其细化，可以考虑主峰的高度和平均高度之比，以及主峰和次峰的高度之比这两个参数，通过划定阈值的办法清晰的定义这个集合。但艺术并不需要这么精确，有特殊需要的朋友自己回家定个阈值，自娱自乐就行了。

音名是对频率的重新命名。理论上，音乐家当然可以直接用频率大小作为每个音的标志符。这种方式甚至比音名系统更加完备，但显然对人类不友好。音名系统在友好性和表达的完备性之间做了一个折衷：音名系统能表达的频率非常够用，同时读写起来符合人类的生理特性。

二、十二平均律

十二平均律下，音名系统能够表达的频率集合可以被表示为：。

这是对频率进行对数变换后等间隔采样的结果。
其中，n的取值范围理论上可以是整数，但是因为人类可感知的频率范围有限，因此实际应用中，范围是有限的。

是标准频率，改变会让音名系统能表示的音发生偏移。值得注意的是，有一个类似周期性的性质：

实际应用中，我们将使用国际标准音高：c1 = 261.6Hz。
也就是。

十二平均律将频率比为2的两个音按照对数坐标均匀划分为12段进行采样，这也是十二平均律的命名来源。为什么是对数坐标呢？这是人的听觉习惯决定的。

通过实验，学者们发现人对音高的感知和频率的关系几乎是对数关系，详细的结果被命名为Mel Scale：

可以看到，它几乎是对数的。

十二平均律的发明显然早于Mel Scale，但十二平均律是对Mel Scale所总结的> 人的生理特点的近似。理论上来说，一个按照Mel Scale调过音的乐器听起来> 会比按照十二平均律调过的乐器更加“和谐”。
注意到，Mel Scale是一个连续的变换，我们需要对其进行等间隔采样才能得> 到使其和十二平均律对等，从而可以让乐器按照Mel Scale调音。

三、音名系统

字母集合

十二平均律中：
音名系统首先解决的命名，然后其他的情况直接用平移+编号的方案。

音名系统使用作为其基本字符集。
命名规则为：

注意到，以上名字对的情况并没有覆盖。这是由于历史上C-B这几个音是比较常用的音，因此被赋予了特殊的地位。但音乐发展到现在，它们的特殊地位只剩下单纯的历史遗留因素了。

历史遗留对现实明显的影响就是钢琴键盘上的所有白键都是上述可以用C-B表示的音，而没有被覆盖的音则全是黑键。

升降调符号

为了覆盖黑键音，音名系统中引入了升降调符号。

升调符号是#，加在音名后面，可以表示在十二平均律中从该音向上一格的音。例如C#表示的音就是。

降调符号是b，加在音名后面，可以表示在十二平均律中从该音向下一格的音。例如Gb表示的音就是。

通过升降符号，到可以全部被表达。甚至还留有一些重复的余地。例如C#和Db表达的是同一个音。

另外一个升降调符号是还原符号♮。它加在后边表示不做升降调处理，在音名系统中常常被省略（不写就是不处理）。但是在乐谱中，它用于强调取消之前做过的升降调处理。

分组编号

通过字母集合和升降调符号，我们解决了到的命名法。对与其他的频率，我们采用在后面加编号的方式来做批量处理。

编号方式有两种传统。

一种是用大小字组的方式来编号。
所有钢琴白键的音从低到高：
A2, B2, C1, ... B1, C, ..., B, c, ..., b, c1, ..., b1, c2, ... b4, c5
其中，c1 。
这种记号常见与国内教材。

另一种是按照钢琴上出现的顺序从0开始编号：
A0, B0, C1, ... B1, C2, ... B2,...., C8
其中，C4 。
这种记号是国际标准。

总结

有了这三个成分，任何一个出现在十二平均律体系中的音都可以被命名，且能被命以多个名（例如C#4 = Db4）。
于是，音名体系就建立完毕了。给定任意一个音名，可以唯一确定其频率。给定一个音名体系覆盖到的频率，我们能确定一些可用的音名。