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弹性理论

弹性理论

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2022-06-09 22:03 被阅读0次

 感觉不应该做事,那还是不做了。虽然看起来似乎不合适,因为期限在慢慢收紧。

回顾一下之前看的弹性的内容,加深印象。

首先是对物体的描述,物体可视为点的集合,所以描述物体就是描述点,弹性面向变形,所以点的位置会发生变化,使用位移量联系前后点的位置,于是变形后的点就依赖于点的初始位置,是关于点初始位置的函数。将维度拓展为三维,就获得了体积的变化,也就是三个方向上点的变化。这样变形后的体积和变形前的体积之比就可以表示了。

变形分为两种,一种是形状的改变,一种是体积的改变,形状改变依赖于剪应力,体积改变依赖于正应力,于是应力应变就建立了联系。

应变张量描述变形的细节,应力张量描述力的施加,是一体两面,变形自然依赖于力,力也自然会带来变形,这中间就涉及了材料的性质,比如弹性模量,泊松比。

从能量的角度看待变形问题是自然的,这就涉及了热力学的东西,内能,自由能,功,热。热力学势。内能为热与功之和。

具体的这些东西其实倒也没啥可说的,还是来一些有意思的东西。

物理性质的数学描述,比如,对于应变张量,对角线对应的体积形变,非对角线对应的是形状形变,毕竟体积是指同一方向上单位长度的改变,这个同一方向就解释为对角线元素,因为指标相同,感觉还是挺奇妙的,然后是参数依赖,要使用能量表示形变,就必须把形变作为能量泛函的参数,然后是张量表示矩,二阶反对称张量,就是矩的形式,就像电磁场中的电磁场张量一般。接着是物理量关于容许变换的不变性,涉及了导数,就会出现相差某一高阶张量的散度形式,在拉格朗日函数中也出现了这样的表达。关于无穷边界的积分,从而分部积分的数值项为零。感觉这样的各种操作像艺术一般,精妙而美丽。虽然最后整理出来的公式项数还是很多,但是每一个项都有明确的物理意义,可以从直观上获得一些认识。

朗道的风格确实非常独特而精美,相比之下,很多物理书籍就显得规矩而琐碎,事实列举了不少,方法涉及了很多,但就是感觉很零散,像是从不同的书籍中摘录出来,组合在一起的,甚至于编者都没搞清楚其中的细节。这种美感,非常重要,就像在雕刻艺术品,而不是模仿计算机。只是这种真味需要很长的时间去体会,得好几年时间。

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