重新燃起人类的希望之火

重新燃起人类的希望之火

慈天元

学友炳堃在微信交流中指出：指鹿为马事件是西科常事。

若无论据，直接告诉你西科指鹿为马，你可能会不信。而若告诉你，整数=小数，无限循环=不循环，异类=同类，你一定会认为是“民科”的胡话！

然而上面的逻辑，真实存在于西式微积分领域。微积分已经引发过西方数学史上的第二次危机，所以对它的合理性，没必要盲目迷信。

实际上，西数的第二次危机，我们认为并未结束。

西数是个补丁系统，这个系统中，最早并不使用十进制，当然也不使用二进制。这就决定了，西数的逻辑病根，在进位制上。西数早期知道混用进位制，但他们并不擅长对这种进位方式进行数据结构优化。

我们回顾“罗马数符”，可以从中看到五进制、十进制和其它进位方式的混用情况。五进制、十进制和其它进位制的综合应用，在中国也有起源，但我们先于西方使用了位值算法。有没有位值算法，决定了数符的信息含量。数位、数值、数域，是计算的三要素，数符的设计，是附带的内容，如果你有雅兴，可以自行设计n种计数符，这也并非没用，用在加密领域，是很妥当的，当然密钥不能公开化，一公开就失去了加密性。这不是什么悖论，而是信息熵效应，信息的广泛传播，会消除信息势垒，而加密需要构造信息势垒，于是知道的人自然是越少越好。要民主？还是要隐私？这是个权益微积分问题。隐私的合法范畴，也就是民主的有效实践范畴。每个人的基因序，就是自己的合法隐私领域，然而，这一隐私权被没有底线地突破，恐怕也在世界范围内愈演愈烈，没啥稀奇，因为事涉巨大的商业、军事利益。基因本是上天交付给每个人自己保管的加密数据库，如今我们自己尚不知情，但已经被别人设计了，成了现实的问题。于是，反设计，就成了一种历史动向。

信息的专业性和通用性，总会有区别。用是否通俗来判断是否专业，并不是一个好的习惯。当然如果是科普，两方面是要兼顾的。

在数值一到三的处理上，中国和罗马有着一致的选择。东、西方不约而同，采取了我称之为“元运算”的规则，这一规则的逻辑并不复杂，通俗讲也即：一是一，二是二，三是三。引入西数逻辑，则有：a=a，b=b，c=c。到这里，东西方的数理，都没问题，并且都符合形式逻辑规范。从数值四开始，东、西方不约而同，采取了形式上的变化。四并不是数值的自然形态，它是人择的结果。而Ⅳ也不是数值的自然形态，它包含了造字法的会意成份，原理是Ⅴ-Ⅰ=Ⅳ，十以内的数符，罗马数的设计还是有其合理性的。麻烦在于，罗马数没有采取位值制。这为“阿拉伯数字”的通行，提供了便利。其实罗马数符可以进行位值制改进，不一定要完全照搬阿拉伯数符。数学界的有识之士认为：阿拉伯数符的设计，有改进空间。只不过它已经流通于全世界，改进的社会成本会很大。

过去西数中，并没有0，“黔无驴，有好事者船载以入……”0是和十进制一起从阿拉伯输入西方的。但西方人对于0的逻辑意义，显然学了个囫囵吞枣。

数学给西方人带来的困惑，也困惑着许多国人。而这本来，并不是我们的问题，毛病出在我们有些人习惯了跟着别人的后面绕圈子。这不知道是智力问题还是勇气问题。

数学是不是一门科学？西方学术界的态度摇摆不定。数学王子高斯认为：数学是科学女王，但当代西方基本是把数学视为科学的工具，而不是科学本身的内容。理由是：数学的一些结论不可证伪。

哲学就不必说了，西方科学也并没有自身可靠的逻辑基础。于是可证伪性才成了其第一原则。在这一原则面前，哲学已死，这是公开的结论。科学呢？不过是在等死。因为一切“科学结论”，都是待证伪的审察对象。所以对科学结论的维护，不应高于维护理性本身。我们所倡言的理性，在于“实事求昰”，而不是别的。实事求昰，科学无非分科治学，西方分科体系，本身就有问题。我们的分科，是经、史、子、集，经史合参，是治学正路，学习诸子是博纳百家，思想汇集是返本开新。

于是，我们有了重构世界的可能。在学科分类上，我们把物理和数学都作为算学的亚科。物理和数学都离不开计算，而数学的整个体系，依赖于符号演算，算学虽然可以导入符号系统，但并不依赖于此。受符算影响，接触数学的人，容易迷失在符号的海洋中，从而看不清符号之外的本真世界。物理学受数学误导的情况有没有？我们说是有的！正是在貌似严密的符号推理过程中，人们离虚拟的世界越来越近，但离本真的世界，正渐行渐远。

算学起源于物算，物数本一，即物是数，即数是物。物理和数学的分家，回顾历史，可能并不是一件好事。结合实物，每个人都容易弄清楚数值关系，不仅是人，生物学家的研究证明：动物们也有基本数觉。比较聪明的动物，例如乌鸦，能觉察五以内的数量变化，而人类的原始部落，甚至还达不到这个水平。物算、符算、机算，是不同的算学范畴，机算就是利用机具进行计算，这本身起源也很早，但直到计算机科学发展起来之后，它才上升到新的历史阶段。

从西数的角度看世界，数符的“自然序列”是：N{0，1，2，n}，n表示从0到无穷大的推导，这个过程可以表述为n从0开始，通过n+1，导向无穷大。这里面存在一个逻辑问题：也即n的初始值，若为有限元，导不出无穷大的结果！因为n+1的后面，总会存在n+2、n+3、n+n＝m≠∞，于是从n+1到无穷大，总是有无穷远的距离！这涉及无穷集的规模问题。若微分，从0到1之间，本身就有无穷数域。

那么，0本身，是有限元？还是无限元呢？很多人在这里都会卡壳。从0到1的逻辑跨越是怎样完成的？数学界自己说不清楚。但这不影响数学家们，坚信宇宙诞生于从0到1的无中生有！

本文开篇提到了几个逻辑悖论：整数=小数，无限循环=不循环，异类=同类，这些问题都发生在0身上。

0是整数，这大家都知道。那么，如果给出一个等式：0=0.000……，成不成立？成立的理由是什么？不成立的理由又是什么？西方数学的悖论不一而足，平常人们只是不去问津，因为孩子们更关心的是游戏，而成人忙于商战、政战或直接去乌克兰刷存在感。

我曾经专门写过一篇文章，讨论零≠0的问题。零是雨令，好雨知时令，一场雨就是一场雨，单独的雨滴数，是不必计较的！甚至雨滴的大小也是可以忽略的。这涉及微积分思想，1是什么？我们在算学中约定，1是微积分量元，其量亼表达形式为1{x}，参照中国算学史，我们也称此为“天元函数”。量亼可以消元转化为量元，在计算中，量元表示不再分对象。中国微积分，没有向0求导或从0求导的异域风俗，世界本身就是“一多相容”的，这更符合“量子算法”，虽然量子计算存在很多问题，但它突破了西式微积分的原本范畴，所以排除商业上的胡作非为，单就学理而言，量子计算值得有人去静心思考。

量子计算实际是微积分的取整运算。设计不再分量元，是量子运算的第一步。有人纠结于这个“量元”具体是什么？这大可不必，量元指的是不再分计量对象，是微分的下限。向无限求导对于量子计算而言不必要，“抓大放小”，即时校验，就可以了。普朗克是科学界的一盏明灯，他是“量子计算”领域中的“燃灯古佛”，普朗克常数的设定，虽然让一些人弄不明白意义何在，但他果断设定了有效计量的数域（h），这个历史贡献要充分肯定。有了量子理论，才有现代计算机的突破性发展。电子计算机采用二进制，本身也是量子理论的体现。0、1二进制，基本面是取整数值，小数和分数，是对整数的浮点微分。

我们拿作战单位来讲，一名战士，在计量时为1; 一个班，也可以计量为1，但两者的数量级有差别。这里战斗班体现的就是积分值，而战斗员，是战斗班的微分量。我们称此为二项微积分，计量类型涉及两项：战斗员和战斗班。单纯计量解决不了实际问题，“性量双运”才能如实致用，也就是定性和定量要同步，否则计算都是对的，但结果可能对不上号，这就是单纯计量容易引发的逻辑灾难。二项微积分是函运算的基本类型，元运算（单项计量）不涉及微积分。

在天元函数的展开序列（自然函数亼）中，我们取消了0作为逻辑源的存在意义。0可以用于描述一段时间或一定空间的起点，但其不具有逻辑本源的作用。以0为逻辑本源，既不是科学的起点，更不是科学的归宿，纯粹属于科学界自己兜圈子的一段弯路。0不属于自然函数序列，但它可以被赋值为逻辑函数，用于处理诸如“事有终始”的状态，则近道矣。

“近取诸身，远法万象”，我们没有出生之前，我们后天的一切都不存在，所以人的一生，有开始、有终结，开始和终结都可以用0作标记，但整个过程不是0，历史影响不是0，造化我们人生的环境也不是0，人是环境的产物，不是0的产物。准确讲人是地域文化的产物，中国文化究天人之际，通古今之变，结论是宇宙、世界、人生，归本于“太一”。也即一切本来是“一”，但这个“一”是积分总亼，不能用手指头去算，要有无穷维数觉，才能顿证“昰妙无极”。

在宏大的历史场景中，我们每个人都是一只混沌之蝶，我们的人生就是蝴蝶翅膀舞动的风，其影响并不会归0，只会一代一代叠加下去，成为未来世界的动因。

“太一生水，水反辅太一。”（楚简《道德经》）太一是对统一场的中国论述，时空统一场是元流体（炁），古圣以水相喻，以便于常人理解。水是从统一场中化生来的，万物都是从统一场中化生来的。我们通过对水的观察和思考，可以了解统一场的诸多属性：多态可变、质能守恒、可滋利用。西学中没有成熟的本体论，所以西方的物理学，玩到最后，都成了神学的跟班，牛顿如此，杨振宁（他在晚年的公开态度是承认存在造物主）也如此。这就是文化轨道的力量，一旦进入，就绝难出头。

物理学=神学，这是荒谬的！但科学大师们，却在这个问题上一再翻船，于是在我所接触的传统文化爱好者中，有人提出要废除科学概念。我认为这一态度，未必是“中庸之道”，对科学和科学权威不必盲目迷信，这是对的，但对科学的盲目排斥，就走向了中华理性的对立面。实事求昰，一分为二或n的分析科学，就算里面有些废料，酵化后也是上佳的“有机肥”，可资我国搞好乡村振兴建设。

科学的东方转向，其实早就开始了，这从莱布尼茨对中国文化的赞誉可知。而一百年前，罗素认为：中国人会在科学和艺术领域，重新燃起人类的希望之火。若重新梳理科学史，李约瑟的相关研究值得重视，但中国人自己的梳理，应该更重要。正本清源，中国上古的天文成就（涉及算学），以及历代的发明创造，理应相延有序，并有启于世界。

2022.06.02