呱呱坠地的婴儿，用他仅有的本能对周围的世界进行分类：可以吮吸的物体和不可以吮吸的物体；远古的先民，用他们的智慧来对世界进行分类：植物，动物，河流，山川……人类因为分类思想而使这一片混沌终于有了一丝光明。
六七岁的小牵牛们，要第一次正式学习分类思想了，在这之前他们已经有了大量的分类经验，但这些经验多是停留在视知觉基础上。这个单元我们在唤醒儿童已有经验的基础上，会一起去体会逻辑思维与算术运算中分类游戏的别样魅力。
一、分类游戏怎么玩？
这样一个明亮的世界，如果要你对它进行分类你会怎么分呢？
小牵牛们刚开始的分类过程是零散随性的：我要把所有动物放在一起；植物和植物放在一起；生活在水里的动物放在一起；石头和沙子放在一起……
在热热闹闹地讨论之后孩子们对自己的分类情况非常满意，当追问到：你们是按照什么标准进行分类时？
小牵牛们竟一时语塞，不知道该怎么回答，看来孩子们的分类是经验性的，关于分类标准这样的问题，他们还从来没有想过。这是一个抽象概括的过程，确实需要小脑袋们好好思考一番。
不一会，一个小牵牛说：我是根据是否在水里生活来进行分类的。
这是一个非常棒的分类标准，树，向日葵，竹子属于在水里生活的这一类吗？
当然不是，它们应该和狮子放到一起。
哇！太棒了，我们把四类变成了三类。那石头和沙子属于哪一类呢？
石头和沙子生活在水里！
不对，不对，地面上也有石头和沙子。
那怎么办？石头和沙子到底应该属于哪一类呢？
石头和沙子自己分一类呗！
那请问，你的分类标准还能是——是否在水里生活来进行分类？
好像不可以，因为按照这个标准石头和沙子根本没法分啊！
看来这个分类标准并不能把所有物质分完。
我知道了：把鱼它们和狮子它们合并起来，石头和沙子还是单独放。
你是根据什么标准进行分类的？
根据他们是否会长大进行分类，你看只有石头和沙子不会长大啊！
哈哈，我们把会生长的物质叫做生物，不会生长的物质叫做非生物，这样分类确实合理了很多。
老师，我觉得生物还可以继续分啊！
你们说说这次我们可以根据什么标准进行分类？
我知道了，按照他们会不会蹦来分。
这个分类标准好好玩，我们先来分分看。
我看出来了会蹦的都是动物，不会蹦的都是植物。
我还可以分，我想根据他们活动场地的不同来分，这样就可以分成水里，天上，地上三个不同的类。
孩子们，当我们按照“会不会蹦”这个标准进行分类时，小兔子属于哪一类？
动物。
当我们按照“活动场地的不同”来分类时，小兔子又属于哪一类呢？
地上。
怎么兔子一会属于“动物”这个类，一会又属于“地上”这个类？
因为分类标准不一样，分类结果就不一样啊！
二、类与子类的关系
我们来将刚才的分类过程制作成物质图谱吧！小牵牛们和老师一起将刚才的分类过程记录了下来。
在这个物质图谱中你觉得谁比谁多的数量多？
老师，我得数一数才行。
这次我们不通过计数的方法，你能做出判断吗？小牵牛们再次陷入了困难，这又是一次新的抽象概括的过程。
突然有人说：老师，动物一定比植物多。
马上就有人反驳：我不这样认为，你又没有统计过全世界所有的动物和植物。
我知道了生物一定要比动物多。
为什么？生物一定会比动物多呢？
因为生物里面包含动物和植物啊！
那我就知道了，物质一定要比生物多，因为物质里面不仅有生物还有非生物。
那么物质就一定要比非生物多。
对了，我们在对一个大类进行分类的时候，会产生不同的子类，类与子类之间是一种包含的关系。这一步对于孩子们来说是极其的困难，只有他们亲自经历了分类的过程，在丰富的动作经验中他们才能跳过视觉的影响，用自己的反省抽象能力做出正确的判断。
三、类与集合
我们可以把不同的类看成是不同的集合，请大家准确计算一下每一类中所包含的具体元素的个数。
这个任务对于小牵牛们来说真的是小事一件。好像有人有了新的发现——
老师，我觉得这个好像我们的分棋子过程啊！把一个大的集合分成了两个小的集合。
你能写出一个加法算式，并解释这个算式的含义吗？
当然可以啦！13+2=15。生物的数量加上非生物的数量就是物质的数量，这个算式还可以写成 2＋13=15。
我还可以写出减法算式！15－2=13。物质的数量减去非生物的数量就是生物的数量。
这真的是课程执行过程中的一个大大的惊喜。在备课之初，我从来没有想过物质图谱会和加减法运算联系起来。这使我想到了在一年级新生入学面试中我们会问孩子这样一个问题：苹果和梨能加在一起吗？对于这个问题，当时仅仅想成为了考察儿童对不同集合的合并操作的理解情况，现在看来其实更根本的是对儿童脑海中类观念的考察。当时很多孩子是认为苹果和梨没有办法加在一起的。那么同样的问题来问问现在的小牵牛又会怎样呢？
2个苹果可以加3个梨吗？
当然可以啊！结果等于5个水果啊！
那么3架飞机可以加5辆火车吗？
也可以，结果就是8种交通工具嘛！
这样一问，小牵牛们立马脑洞大开，自己发明创造了很多其他的加法算式。
哇！分类游戏还可以用算式表示出来，真是太好玩了。
四、分类与排序
游戏玩到现在，小牵牛们已经能够顺利进行分类和计数游戏了。
低段科学数观念的建构过程中最重要的是对基数和序数关系的理解。在分类游戏中，集合的数量其实就是在理解数的基数性质。那么序数性质能不能也玩起来呢？
小牵牛们也学着分类游戏的过程——按照一定的标准，对水果进行了排序。
你能看出来这是按照什么标准进行排序的吗？没错是按照果实的大小进行排序的。
猜猜看，这又是按照什么标准进行排序的？哈哈，是按照一个小牵牛对水果的喜好进行排序的，他最喜欢的可是榴莲哪！
好玩的事情出现了。在分类和排序游戏中都出现了数字2，数字2的含义一样吗？
小牵牛们会告诉你，在分类游戏中2表示的是有2个黄色的水果，而在排序游戏中2表示的是第2小的水果，或第2喜欢的水果。数字2在不同的情景中具有不同的含义。
这其实就是数的基数和序数性质，对于贞元课程系统内的孩子，并不陌生，我们在跳格子游戏中已经有了很好的沟通。但是新加入的两个小牵牛却可以在这样的动手操作中真正感受到基数和序数的魅力，同时分类游戏也变得更有趣。
五、双因素分类
前面所有的游戏都是根据一个条件进行分类的，如果是按照两个条件来进行分类呢？
其实很多小牵牛早都有了这样的想法，他们觉得得来点更大的挑战才好呢！我们先来确定其中一个条件吧！
我想先按颜色进行分类。
我还想按照它们的外表进行分类，你看他们有的有刺，有的没刺。
这个阶段的儿童其实还是以视觉观察为主，这个不必聚焦，只要孩子们的分类标准是合理的都应该予以肯定。你们能找到既是红色又没刺的食物吗？
我找到了——辣椒，西红柿，樱桃，苹果，草莓。
我不同意有草莓，草莓身上其实并不光滑，也有小小的刺。
你们能找到既是黄色又有刺的食物吗？
哈哈，是榴莲。
还有荔枝。
这样分类游戏也很好玩，但是我们怎么才能把这样的分类结果系统的表达出来呢？
老师和小牵牛们一起绘制这样一个表格，将第一个分类条件颜色写在横行上，将第二个分类标准有刺没刺写在竖行上。
咦？怎么没有绿色有刺的食物啊？
那是老师没有放黄瓜的图片。
还要仙人掌。
仙人掌不能吃啦！
我知道有的仙人掌可以吃。
我可以把对食物进行分类改成对植物进行分类不就行了，这样仙人掌就可以放进绿色有刺的格子里。
随着孩子们的讨论，分类这个单元的学习就要结束了。
在分类游戏中类与子类之间的包含游戏，双因素分类游戏中的“既是什么又是什么”的寻找游戏，都在为儿童逻辑思维的发展提供养料。而科学数观念和加减法运算的带入真的是一个意外的惊喜。
我们真的玩出了不一样的分类游戏。
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