学习分享――如何选择和构建数学模型

所有数学问题都是应用数学概念和数学方法解决的，每一个概念、公式、定理或方法都可以看成一个数学模型。

如何选择和构建数学模型呢？

1、有则组之：根据题目条件特征，先看题中的条件信息是否有关联，若有，把它们组合联系构成完整的数学模型。例如，具有边角相等关系的可构建全等模型；有特殊角时可构建特殊三角形。

2、缺则补之：根据题目特征若没有已存在的现有模型，那就仔细分析是否具备某种模型的部分条件，若有，那就可以添补所缺元素构造完整的数学模型。例如，图中已有一边一角相等，那么可以添加一边或一角构建全等模型；题中已有特殊角，则可以作垂线构造直角三角形；题目中有共圆条件的可以添加辅助圆等。

3、无则变之：如果题目中的条件信息孤立分散，没有关联，解题思路隐藏的比较深，看不出与题目有关联的数学模型，则应该观察题中条件是否存在某种变换关系，如果有，把关键条件进行变换得到新条件，或者把关键图形进行整体变换得到新图形，从而产生数学模型。例如，具备共点等线条件时，可把图形进行旋转；具备共线等角条件时，可把相关图形进行翻转；具备线段和差条件时，可对线段进行截长补短；具备线段比例关系时，可对图形进行缩放变换……

总之，以上三个层次：组形――补形――变形，就是数学中的“完形构造法”。“完形”是指结构完整的、关系明确的数学模型，“构造”是指分析组合题中已有的条件元素形成有效的数学模型或添加辅助线把题中残缺的数学模型补充完整。一般来说，当题目“条件用足，模型完整”时，则问题得解。

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