高斯模糊

在我的理解中高斯模糊与高斯滤波器（Gaussian Filter）和高斯平滑（Gaussian Smoothing）是相同的。

原理

周边像素的平均值

"模糊"，就是将图像中每个像素值进行重置的过程，这个过程采用将每一个像素都设置成周边像素的平均值。

高斯模糊原理理解

上图中，2是中间点，周边点都是1。假设周边的点对中间点的影响都是相同的，即构造的卷积算子如下：

卷积算子

然后计算求和：

计算

将图中‘2’置为：

结果

"中间点"取"周围点"的平均值，变成10/9。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。如下三幅图，分别表示原图，3X3和5X5的模糊效果图。

原图 3X3 5X5

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

正态分布的权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

高斯函数

高斯函数

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：

一维形式

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。

一维形式简化
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。 二维高斯函数 二维高斯函数分布

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。

权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

相邻点

更远的点以此类推。
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

权重矩阵

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

最终权重矩阵

计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

像素点

每个点乘以自己的权重值：

模糊

得到

结果

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。