SVD奇异值分解(2)定义与例子

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1.奇异值分解
定理：
设，则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V，使得

其中，而，为的非零奇异值，则可以将(1)改写成(改写方法只利用了U、H是酉矩阵，所以共轭转置等于逆)：

(2)式被称为奇异值分解。
这里C的上标是mxn这说明奇异值分解可以不局限于方阵，这也是奇异值分解相对于其他矩阵分解的优越性所在。

2.奇异值分解的证明
学习更重要的是学习方法论，况且这么酷的定理不证一下感觉对不起先贤，如果不愿意看证明可以直接跳过看下面的例子，注意这里我是ipad手写的证明。

证明1 证明2