2022年3月31日星期四
1.指数是数学中的一个概念，简单地说就是一个数连续相乘的次数，比如2×2×2×2×2，就用指数表达就是25。所谓“指数效应”是指：由于指数运算，导致数值结果在某个点上急剧变化的现象。
2.先讲个故事吧。从前有个国王喜欢打仗，正好有个人发明了国际象棋，可以让他在棋盘上过交战的瘾。国王很高兴，准备奖赏发明国际象棋的人。那个人说：“我不要金子，也不要银子，我就要米。”国王问：“好，你要多少米？”那个人说：“国际象棋盘有64个格，第1格放1（20）粒米，第2格放2（21）粒米，第3格放4（22）粒米，第4格放8（23）粒米，以此类推，每个格的米粒数是前一格的2倍。” 国王没多想，就答应了。国王吃完饭后就睡觉了。睡醒觉，看见那个人还在宫殿里。国王问：“你怎么还没走？”那个人说：“米还没装完呢。”国王说：“我觉都睡醒了，怎么还没装完呢？士兵，装了多少米了？”士兵说：“咱们粮仓的米已经被运走一半了，才刚到第45格......”
后来国王反悔了，因为他确实没有那么多米。如果按照前面的规则，需要的总粒数是20+21+23+.....+263＝264-1＝18446744073709551615。按照普通大米600粒为50克计算，总重量约为15311亿吨！这个数量很惊人，按照目前世界粮食总产量20亿吨左右计算，是将近800年的产量，更何况以前的农业远远没有现在发达，所以可能人类有史以来的粮食总产量都没有这么多！这个故事的真实性我们不去深究，但是它已经初步展示了指数效应的神奇之处。
3.再来看两个例子。我们先来计算一下1.012、1.013、1.014、1.015分别等于多少。保留四位有效数字的结果分别是1.0201、1.0303、1.0406、1.0510。似乎变化不是很大，但是(1+0.01)365=？约等于37.8。
4.再看一个真实的例子。股神巴菲特的财富增值曲线（美元）：21岁，2万；26岁，14万；34岁，340万；43岁，3400万；52岁，3.76亿美元；58岁飙升到38亿；66岁，170亿；83岁，585亿。
如图所示，可以明显看出巴菲特在50岁前的财富积累，基本上就是一条平缓的直线，而到了59岁，这条财富曲线陡然上升，他90%以上的财富，都是60岁以后才获得的。
5.举例到此结束。指数运算初中数学就开始学了，但是大多数人（当然也包括我）学过之后就坚决不用。事实上，我们的生活中处处都存在“指数效应”。财富积累就不说了，个人健康、教育孩子、夫妻关系、能力增长……一言以蔽之——“一切都靠积累，一切都是积累的结果”。明白这个道理后，应该就可以更好理解为什么要“有勇气去做很久才会有收益的事情”，理由也很简单：长期以后一旦产生收益，收益将是非常巨大的。
6.需要特别提醒的是，“上面我们所举的例子都是，都是正面指数效应的应用。有正面的指数效应，自然也会存在负面的指数效应：比如每天熬夜、饮食不规律、不锻炼，可能身体在较长的一段时期里都不会出现什么异常，但是一旦到达了某个节点，身体就会以超出想象的速度迅速垮掉”，所谓“病来如山倒”就是这个意思。再比如，我们再来计算一下0.992、0.993、0.994、0.995，其结果分别是0.9801、0.9703、0.9606、0.9510，似乎变化也不是很大，但是(1-0.01)365=？约等于0.03。所以除了加强正面指数效应外，我们还应该尽量避免负面的指数效。
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