Leetcode-343:整数拆分

题目描述：
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58

思路：
一般来说，将一个数不断除以2到1为止，得到的数字乘积是最大的。但是也有特例：比如8的最大值不是44=16，而是32*3=18。所以还是需要从2开始遍历到该数的一半进行判断。

状态转移方程为 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i-j]) (j from 2 to i/2)

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n<=3)
            return n-1;
        int[] dp  = new int[n+1];
        //dp[1] =1;
        dp[2] =2;
        dp[3] =3;
        
        for(int i =4; i<=n; i++){
            for(int j=2; j<=i/2; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-j]*dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}