规律与趋势……

吴军老师好：

视角不同，结果千差万别，找到规律很重要，判断趋势更重要。数学给了人们一双洞察一切的慧眼，但是有的人看得通透，有的人仍会被细枝末节的问题困扰。

就像老师常讲的西瓜与芝麻之间的关系，数字之间的差别是固定的，再大都是同级别的，指数之间的差别是累加的，再小都是量级之间的差别。

    找到事物背后的共同规律，正确的判断趋势，并合理的运用规律，是数学赋予我们的能力。它就像上帝给人类打开的如聚天眼，至此人类的心灵不会再被蒙蔽，人类的一切进步都具有了指数级的累加效应。

这样也进一步印证了一个问题，即“为什么自二战以后，人类社会无论从科技水平还是经济总量上观察，其发展趋势都是指数级别的。”

    观察事物的角度不同，思考问题的模式不同，处理问题的心态不同，总结规律的方法不同，这是造成人们发展差异的四大问题。

    对于现代人来说，虽然经济上的富裕和贫穷，能够带来了物质生活上的富足与匮乏，但这不是造成人们个体差距的主要方面。一个人的“见识”和“格局”上的差别，才是给人们带来的指数级差别的主要矛盾。

    把握住人生的关键节点，在吴军老师的指导下，更好的逼近人生发展的黄金轨迹，是《数学通识50讲》课程的同学需要关注的，愿每个同学都有自己的收获。

    感谢老师教诲，祝冬安！

    启航

    2019年11月9日晨

来到我们斐波那契数列的评价体系，觉得文化本身就是个13或以上的存在。假如1是不言自明的真理，2是需要处理的信息，3是需要思考的结论……我觉得文化总是有很多说不清道不明的部分，还学说纷纭。偏偏大多数人都想学习、思考，能懂它。起码，文化人是个赞美的词汇。

在二年级讲过广义迷信。在没有意义的地方找意义，就是文化的一部分重要意义。

【斐波那契数列的 Rn】

1. 首先，假设第 F(n) 代表数列的第 n 个数，那么数列的第 (n+1) 个数 F(n+1) = F(n) + F(n-1).

2. 等式两端同时除以 F(n)，则会发现：F(n+1)/F(n) = 1 + F(n-1)/F(n), 相当于 R(n) = 1 + 1/R(n-1)

3. 由上面我们可以得到一个结论：2 > R(n) > R(n-1) > 1。（如果觉得不显然，可以自己推导感受一下智力愉悦）

4. 由此可知，R(n) 是一个单调数列，并且只在 (1, 2) 区间内。借用数学里面的定理：单调有界必收敛（“收敛”就是存在极限的意思）。

5. 假设 R(n) 收敛到 k，则有 k = 1 + 1/k，该等式在 (1, 2) 区间上的解就是黄金分割比 (sqrt(5)+1)/2 ~1.618。

【药物在人体内的半衰期】

一种药物在人体内的半衰期是八小时，说的是每过八个小时，药物在人体的浓度就变为原来的一半。

医生所谓的“一天 n 次”，其实是为了保证药物在人体保持有效浓度之上，这个 n 次，与半衰期密切相关。

因此，用药时间尽量在一天中均匀分配~

【贴现率】

经济学名词“贴现率”，指的是一件事物在未来的价值相对于现在所打的折扣。如果贴现率（一年）是 0.1，那么，一年后的10块钱，就只值 9 块钱。

不同的事物有不同的贴现率，奢侈品、外表、知识，……自己判断。

每个人心目中也隐含了一个“贴现率”的数值，它体现了你对未来的估值。这个值越高，说明你对未来越不看好；相反，如果你的“贴现率”越低，说明你越看重未来。

有人会为了未来的蓝图忍受当前的苦，有人则喜欢及时行乐。

他们只是有着不同的“贴现率”而已。