3D数学

弧度和角度的转换

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//角度转换成弧度
float x = Mathf. Deg2Rad * 180(角度)；
//弧度转角度
float y = Mathf. Rad2Deg * 3.14f(弧度)

//向量之间的夹角

常见角度的值

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SinSin α曲线的来源 转一圈取Y轴的值 SinSin α = y/1

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Cosα = X/1

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向量

基础知识

坐标系

基础知识

向量是终点位置减起始点位置得到的；向量是没有位置的，可以任意平移；
：1. 相等向量：大小和方向相等就是相等向量；

2. 0向量：方向是任意方向，模长为0；

3. 单位向量：模长为1的向量；

4. 相反向量：大小相等，方向相反；

向量的加法

几何方法理解：1：补全平行四边形方法，把两个相加的向量，起点放在同一个位置，补全为平行四边形，两个向量共同起点做平行四边形的对角线，这个对角线就是两个向量相加的结果；

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2.三角形方法：以某一个（a）向量的终点为另外一个向量（b）起始点，链接a向量的起始点到b向量的终点，得到的向量就是a向量和b向量相加；

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数学方法理解：向量a（6,0,0），向量b（3，0,3） a+b= （6+3,0+0,0+3）= （9,0,3）
a(x,y,z), b(a,b,c) a+b=(x+a,y+b,z+c);

向量的减法

向量的减法：几何方向理解：将两个向量起始点移至同一点，连接两个向量的终点，方向为减向量指向被减向量；
a - b = c 这个地方a是被减数, b是减数 c是差 就是a是被减向量,b是减向量 c向量是从b向量终点指向a向量终点

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数学角度去理解：a（x,y,z） b(a,b,c); a – b = (x-a,y-b,z-c);

向量和标量相乘

得到的结果还是向量，就是原来向量方向不变，模长和标量相乘

向量点乘的应用：

点乘：a · b =|a| · |b|cos(theta)
b向量在a向量方向上投影长度，乘以a向量的模；
数学公式：a（x,y,z） b(a,b,c) a·b = xa+yb+z*c

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可以判断出物体是否在另外一个物体前面还是后面

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向量叉乘

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几何：两个向量叉乘，得到一个新的向量，新向量跟原始两个向量都垂直，也就是得到由两个向量所确定平面的法向量；
数学：a(x,y,z) b(I,j,k)
a X b = (yk – z * j,-xk + z I,xj-y*i)
代码理解:

Vector3 v = sphere.transform.position - cube.transform.position;
//float w = Vector3. Dot (cube. transform. forward, V. normalized)
Vector3 cross = Vector3.Cross(cube.transform.forward, v);
Debug.DrawLine(cube.transform.position, cube.transform.forward * 10, Color.red);
Debug.DrawLine(cube.transform.position, sphere.transform.position, Color.green);
Debug.DrawRay(cube.transform.position, cross, Color.blue);
if (cross.y > 0){
    Debug.Log("在右边");
}
else
{
    Debug.Log("在左边");
}

关系复刻

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利用向量与四元素计算夹角与距离

方案一

float dot = Vector3.Dot(cube_0.transform.forward,
                                (shaper_0.transform.position - cube_0.transform.position).normalized);
float deg = Mathf.Acos(dot) * Mathf.Rad2Deg;
//也可以用这种方法直接求得角度
//float deg = Vector3.Angle(shaper_0.transform.forward, (shaper_0.transform.position - cube_0.transform.position).normalized);
//将向量旋转
Vector3 dir2 = Quaternion.AngleAxis(deg, Vector3.up) * cube_1.transform.forward;

Debug.DrawRay(cube_1.transform.position, dir2, Color.red);
//旋转之后将向量平移 
shaper_1.transform.position = cube_1.transform.position + dir2;

第二种 直接向量运算

//第二种 直接向量相计算
Vector3 dirnew = shaper_0.transform.position - cube_0.transform.position;

Vector3 dirnew2 = dirnew + cube_1.transform.position;

shaper_1.transform.position = dirnew2;