之前我们是通过计算虫洞的长度来间接判断火墙是否存在。原理就是，虫洞的长度变化会对两个对撞粒子的能量施加红移或者蓝移，这样通过计算虫洞长度的变化情况就可以推测碰撞的激烈程度。当然我们也可以更直接地计算两个粒子的碰撞能量，这就要考虑JT+matter 理论。如何引入matter是一个技术问题，如何加入非微扰的贡献和之前pure gravity的情况一模一样。
关于JT引力，一个特点是，它的爱因斯坦方程 是来自对dilaton的变分，所以如果物质场不与dilaton直接couple的话，这个方程不会改变，这时候物质场就是可以看成一个定义在AdS
固定时空里的量子场论。所以他的Hilbert space 就完全由时空对称性的幺正表示来描述：
这里参数用来指代
的不同不可约表述。再加上pure JT gravity的一个自由度，理论总的Hilbert 空间就是
， 所以一个state可以表示为
下面我们就需要研究higher genus贡献对这个Hilbert空间的影响。我们还是期待，能谱会从连续的变为离散的，只不过这时有两个能谱。原因是在左右两个边界上对应的能量不同。另外一个想法是，如果要确定一个粒子在时空中的位置，我们需要同时知道这个粒子分别到左右两个边界的距离
。
通过Reeh-Schlieder定理可以知道，可以通过在AdS的边界附近插入算符来构造所有的state。也就是说所有的态都可以通过一个TFD-with-operator的state+Euclidean path integral来制备：
想要和一般的state (1) 联系起来，我们还需要一个概率振幅：
在state (1)里，指标 代表物质场的种类，指标m是离散的，与波函数的
周期性相关(注意在欧式时空里我们的物质场是定义在一个disk上面。)，所以我们可以做一个“傅里叶变换” 得到新的state
这里是一个连续变量，可以理解为插入的算符在边界的位置，这样state (3) 就有了一个比较清楚的几何意义，并且Hamiltonian可以写成一个微分算符的形式。引入这组state的好处是，我们可以直接利用路径积分求出概率振幅
。现在我们已经准备好了：像之前一样找到了能谱基和“几何量”基（方便做路径积分）直接的关系，非微扰的效果就是和之前一样把能谱变成离散的随机变量。这时这组基(1)不再正交，在上面对应的所有算符，也不再well-define，需要用对角近似。最后，碰撞能量是什么呢？其实是（Casimir）:
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