考点：时间效率、查找、数学
题目描述
求出113的整数中1出现的次数,并算出1001300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
代码格式
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
}
}
解题一-出现的间隔次数
1.思路
采用数学之美上面提出的方法，设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。
- 根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
- 当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
- 当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
- 当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
- 综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)
2.代码
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count= 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n / m, b = n % m;
count+= (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
}
return count;
}
}
解题二-StringBuffer 类的追加方法
1.思路
先将所有1到N的数据追加进去，然后再判断每一位是否是'1'，是的话则计数加一
2.代码
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
StringBuffer stringBuffer=new StringBuffer();
for(int i=1;i<=n;i++){
stringBuffer.append(i);
}
int count=0;
for (int i=0;i<stringBuffer.length();i++){
if( stringBuffer.charAt(i)=='1'){
count++;
}
}
return count;
}
}
//String的用法：
//java中String是只读的，没有办法进行变换，因此需要使用StringBuilder。
String.length() //获取字符串的长度
String.charAt(i) //获取第i个字符的内容
String.subString(start) //获取[start,）的字符串
String.subString(start,end) //获取[start,end）中的字符串
char[] c = iniString.toCharArray() //将字符串转为char数组来进行改变字符内容
String.equal() //判断两个字符串是否相等
//StringBuilder的用法：
除了String中支持的方法外，StringBuilder支持字符的增、删、改。
stringBuilder.append("we"); //添加we在词尾
stringBuilder.insert(0,"we");//在0的位置加入后面的内容
stringBuilder.delete(0,1); //删除[0,1)的数据
stringBuilder.deleteCharAt(0);
stringBuilder.setCharAt(0,'p'); //在某一个独特位置设置字符
char c = stringBuilder.charAt(i);//查询某个位置上的字符
System.out.println(stringBuilder);
new String(stringBuilder);//用stringBuilder来初始化String
参考https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?answerType=1&f=discussion
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