1235. 规划兼职工作（难度：困难）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/

题目描述：

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

image.png

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

** image.png

**

输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

image.png

输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

提示：

• 1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4
• 1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
• 1 <= profit[i] <= 10^4

解法：动态规划+二分查找

我们首先将兼职工作按结束时间 endTime 从小到大进行排序。使用 dp[i] 表示前 i 份兼职工作可以获得的最大报酬，初始时dp[0] = 0，那么对于i>0，我们有以下转移方程：
dp[i]=max(dp[i−1],dp[k]+profit[i−1])

其中 k 表示满足结束时间小于等于第i - 1 份工作开始时间的兼职工作数量，可以通过二分查找获得。

代码：

class Solution {
    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
        int n = startTime.length;
        int[][] jobs = new int[n][];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            jobs[i] = new int[]{startTime[i], endTime[i], profit[i]};
        }
        Arrays.sort(jobs, (a, b) -> a[1] - b[1]);
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int k = binarySearch(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
        }
        return dp[n];
    }

    public int binarySearch(int[][] jobs, int right, int target) {
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (jobs[mid][1] > target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}