Power-law behaviour, heterogeneity,and trend chasing

Xue-Zhong He, Youwei Li

deterministic dynamics 确定性动态过程

explanatory power 解释功效

heterogeneous 各种成分的；多成分的

property 性质

AC patterns 自相关模式

indice 指数

volatility 波动性

empircal 经验主义的

econometric 计量经济学的

finance literature 金融文献

adaptive switching process  自适应切换过程

misspecification tests 偏离测试

Abstract

省略前景介绍，本文发于2007年见网上，前面的准备工作见于Market mood, adaptive beliefs and asset price dynamics

Our analysis shows that agent heterogeneity,

risk-adjusted trend chasing through the geometric learning process, and the interplay of noisy

fundamental and demand processes and the underlying deterministic dynamics can be the

source of power-law distributed fluctuations.

我们的分析，是表明了机构异化度，风险调整的趋势交易者通过几何学习过程，噪音基础和需求过程的相互作用以及内在确定性动态过程可能是幂次法则波动性的来源。

Conclusions

基于对最近的高频交易的幂次法则行为的兴趣，金融市场时间序列和解释权市场资产定价模型，这篇文章调查了包含两种交易者的简单MF模型（一种标准的贴现价值资产定价模型）中的幂次法则特性。把前面做的一大堆工作，延伸到了潜在的确定性动态过程。我们研究了MF模型的幂次法则的波动行为的刻画，将它与现实世界比较。我们发现，机构的异化度，风险调整的趋势交易者通过几何学习过程，噪音交易者和潜在的确定性市场动态过程之间的相互作用，能够解释幂次法则分布的波动。看见确定性市场动态过程和噪音之间的相互作用很有意思也很重要，意思是进一步研究潜藏的确定性动态过程的非线性变化和某些相应随机系统的时间序列特性之间的关系。理论分析是重要但困难的——在当前非线性随机动态系统的知识水平下。

因此，统计分析具有那强大的计量经济学工具就变得必要。基于蒙特卡洛模拟......等等方法，MF模型能够解释经验主义的金融文献当中的许多良好的性质。对于幂次法则和GARCH模型的影响，有明显的证明

值得强调的是，这些有意思的定性和定量的特点都是用固定MFs的简单模型推导出来的。

对于简单模型的进一步调查和推导似乎有必要，把我们对模型的分析延伸到最近Dieci等人建立的模型上应该很有意思。（他那一块的模型是MFs的一部分，并且是由市场情绪及其余遵循 自适应切换过程的交易者主导的）（本文主要是两种基本交易者：基本面交易者和趋势交易者主导的MFs的模型）

开始研究的一种方法可能是先估计模型，然后增加偏离测试。

计量经济学方法，例如当下有效的方法能够被采用。使得市场情绪和切换机制能够使用这些计量经济学估计手段，我们也许会获得更好的金融市场的特性以及对内在机制的了解。

---

Market mood, adaptive beliefs and asset price dynamics

单词

造市商(market maker)

造市商(market maker)是为证券交易所指定的买卖中间商，主要业务是为买方及卖方进行报价、并且为双方寻找好的价格撮合交易，本身则从买卖差价中获利。

evolutionary adaption 进化适应

adaptive 有适应力的

market fraction市场份额

local stability 局部稳定性

bifurcation analysisi 分岔分析

分岔理论或分歧理论（bifurcation theory）是数学中研究一群曲线在本质或是拓扑结构上的改变。一群曲线可能是向量场内的积分曲线，也可能是一群类似微分方程的解。

time horizon 时间范围

boundedly 有界的

consequently 因此

Adaptive switching动态转换

explicitly 明确地

joint impact 联合影响

discrete-time asset pricing model 离散时间资产定价模型

allows for 考虑到 考虑到;

steady-state 稳定态

limit cycle 极限环

 stable limit cycle 稳定极限环

convergence 收敛性

equilibria均衡

robust 鲁棒性

asymptotic渐进的

aggregate聚集

limit distribution极限分布

converge to收敛到

Abstract

经验主义证据表明，面对不同的交易策略和复杂的决策之时，依靠特定策略的机构交易者所占的比例可能保持在某个固定水平或者随时间变化。

这篇论文提出了一个简单的“动态市场份额模型”（MF模型）

模型包含两组交易者：基本面交易者和趋势交易者，并表现在某个造市商背景下。

市场情绪和进化适应被相对地表示为，两组群体之间，固定的或动态切换的市场份额。

使用局部稳定性和分岔分析，数值模拟，关键变量在市场行为中扮演的角色就得到了研究。

市场份额带来的影响被给予了高度重视，市场份额由自信的基本面交易者和趋势交易者所占的固定比例决定，市场份额也被适应性的理性机构交易者所占比例决定。

而这些机构交易者，在不同时间采用不同的交易策略，主要参考标准是实现利润多少。

Conclusion

1.

经验主义证据表明，面对不同的交易策略和复杂的决策之时，依靠特定策略（技术分析或基本面分析）的机构交易者所占的比例可能保持在某个固定水平或者随时间变化。

这第一个事实能够用来表示市场心理学，机构投资者对他们选择的交易策略表示自信并且不会在一定时间范围内改变交易策略。

第二个例子用来表示进化适应性，机构交易者一定会有界理性和适应性地基于交易成果改变交易策略。

因此，我们相信市场价格行为能够被市场情绪和进化适应性极大地影响。这两种极端例子中，市场份额要么是固定的要么是动态切换的。这两个例子都在本论文中得到了建模和测试。

然而，据我们所知，当市场情绪和进化适应的共同影响被相对地表示为固定的或者动态切换的市场份额时，本论文是第一篇明确地建模并测试他们的共同影响的论文。

2.

对于基本面交易者和趋势交易者，这篇文章发展了非线性离散时间资产定价模型。在模型中，这两种交易者用风险资产和无风险资产进行交易，并身处在造市商背景下。

这个模型考虑到了机构交易者们的进化适应性：随着时间变化，他们在两种上述极端交易者中所占的比例，取决于实现利润的大小。在这种模型下，我们还假设有一定比例的基本面交易者和趋势交易者随时间变化是不改变比例的。

正如所预期的一般，我们证明了当市场被基本面交易者（趋势交易者）主导市场的时候，市场是稳定的（不稳定的）。并且还知道：局部稳定的，稳定态和极限环是能够共存的。

我们也证明了，市场情绪（被固定策略的机构交易者的两种策略，其所占权重来决定）和适应性理性的机构交易者（他们关注进化适应性的影响） 一同决定资产价格行为。

特别点说，我们证明了（i）市场情绪朝向基本面交易者做出的微量改变能够稳定“通过另一种方式”不稳定的市场

（ii）适应性理性的机构比例的微量改变能够动摇“通过另一种方式”稳定的市场

这个模型提供了一种见解，让我们了解到金融市场行为、市场心理学和机构交易者的适应性理性之间的联系。

3.该模型的确定性框架对于理解这个随机模型的随机性质有重要帮助。然而，随机模型的动态过程与它内在的确定性模型的动态过程的联系不仅密切，而且是个难以解决的问题。

现在有两种方法来处理这个问题。第一种是利用统计分析蒙特卡洛模拟数据并在多个统计性质之间建立联系，譬如回报和长期依赖性的自相关模式，这些来自随机模型以及潜藏的确定性模型的分岔。对于固定的市场份额模型，He以及Li证明了市场价格将收敛到基本价值上，两种不同的交易策略的长期和短期盈利能力，图表专家的生存能力以及多种低迷或过度的自相关模式能被内在确定性系统的稳定性和分岔来解释。

MF模型解释某些特色化的金融市场的事实的潜力也被He和Li得到了探索，而且它表现出了异构性、通过学习的趋势性以及稳定的确定性稳态和随机噪音过程可能是幂次法则分布波动的源头。这个结果被进一步验证，使用了蒙特卡洛模拟以及基于回报，平方回报和绝对回报的自相关函数的腐败模式的统计分析，还有（FI）GARCH（1，1）模型的参数估计。

在给定我们模型灵活度的条件下，希望我们的模型能够产生更多具有鲁棒性的联系和更实际的统计特点。另一个方法是使用理论分析直接分析随机模型。

通过把金融市场看作大量互相作用的成分混杂的机构交易者的合集，Follmer等人和Horst等人测试了聚集行为和资产价格的渐进性。

他们得到了在均衡价格的分布收敛到特定极限分布下的充分条件，这些充分条件可能被看作对这些市场的恰当的平衡的概念。

我们这篇论文的模型与这些工作密切关联，对随机模型更进一步的测试将会很有趣但也有挑战性