Standard Deviation 和 Stand Error

在学习统计的时候，经常遇到的 Standard Deviation 和 Stand Error 这两个概念，有时候不注意，就会弄混。我在学习的时候，也走过弯路， 作为学习笔记，在这里 Mark 一下。

Standard Deviation

Standard Deviation 是 Variation 的平方根。 由于它的单位和原始数据相同，因此比 Variation 更加实用，但也因为是从 Variation 演化而来， 因此它和 Variation 的概念，使用场景也类似。 Standard Deviation 也经常写为 SD， 下午都用 SD 来代替。

常常使用 希腊字母 来代表 Standard Deviation

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SD 是对数据的客观描述，也可以理解为数据，数据集，统计总体，概率分布，随机变量的一个属性。SD 既可以用于描述 Population 也可以用户描述 Sample。

Stand Error

Stand error 是统计量的一个属性， 不是原始数据的属性。因此说到 Stand Error 的时候， 必须结合具体的统计量。 最常用的统计量就是样本均值，因此可以说 “样本均值的 stand error”。 一般用 SE 来指代 Stand Error。

某个统计值的 stand error 是指，该统计值，在总体上做无限次抽样，对这些抽样进行统计，得到了无数个统计值。这些统计值的 Standard Deviation 就是 Stand Error。

在现实中， 我们无法做无限次实验。通过推导，我们得到结论：可以用 stand error 除以样本量的平方根，得到 Stand Error。

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应用

在科学上， 我们用 Stand Deviation 来描述数据本身； 而用 Stand Error 来描述统计值。 在统计推断中， 我们认为当统计值大于2个 Stand Error 的时候， 才能推翻零假设，而不是2个 Stand Deviation。 因为我们在统计推断中讨论的是统计量