期望值

作者: gooddaytoyou | 来源:发表于2019-11-16 16:52 被阅读0次

    解释期望值的最好事例是赌博。我们知道赌博各个结果的概率。任何一种赌博(如打1美元的赌,以一赔一的赔率赌一枚硬币正面朝上)均应看成是一次购买,进行打赌的时候,钱便花了出去。下的注便是购买的价格,它购买的是某个期望,或期望值。如果正面朝上,下注者获得2美元的收益(1美元是他付出的,另外1美元是他赢得的);如果反面朝上,那么他的收益为0美元。这个赌博有两个可能结果——正面朝上或反面朝上;每一个结果的概率均为1/2;并且每个结果有确定的收益(2美元和0美元)。我们将每个可能结果下产生的收益与实现该结果的概率值相乘,所有这些乘积之和,即为该赌博或投资的期望或期望值。打1美元的赌,赌一枚公平的硬币投掷后出现正面朝上,该赌博的期望值等于(1/2*$2)+(1/2*$0),该值为1美元,该例子中正如我们知道的,“机会”是均等的——即,购买的期望值等于购买价格

    但是情况不总是如此。我们寻求购买的期望值大于我们投资成本的投资。我们希望优势处于我们这边。然而,我们常被一些赌博所诱惑,这些赌博的期望值比赌博的价格低。

    例子1:假定,收益是一辆值20000美元的汽车——如果彩票中了的话,彩票价格为1美元。如果卖了20000张彩票,我们买了其中一张,我们买中的概率为1/20000。在这个假想的情况下,彩票的期望值为(1/20000*20000)+(19999/20000\*0),与购买彩票的价格相等,正好为1美元。但通常情况下,发行彩票是为了某个有意义的目的来筹集资金,只有当彩票卖出的钱大于以奖品付出的钱,才能筹集到资金。因而,要卖出比20000张多得多的彩票,也许40000张,80000张,甚至100000张。假定售出的彩票为40000张,1美元的采票的期望值为(1/40000*20000)+(39999/40000\*0),即50美分。如果卖出80000张彩票,1美元的彩票的期望值减少到25美分,依此类推。我们能够肯定的是,我们购买的任何彩票的期望值必定小于我们为之付出的钱数。

    安全性与收益量

    有保障的银行账户,5个百分点的利息,存1年:

    收益=[本金+利息]=($1000+$50)=$1050
    获得收益的概率(假定)=1
    投资这个银行账户的期望值:($1050*1=$1050)+($0*0=$0),即总数为$1050

    10个百分点的利息的公司债券,到年末:

    收益(如果我们获得的话)=[本金+利息]=($1000+$100)=$1100
    收益的概率(据估算)=0.99
    投资该公司债券的期望值:($1100*0.99=$1089)+($0*0.01=$0),即总数为$1089

    这时候,我们认为投资债券是明智的选择。然而,如果我们推断出,我们将钱借给它的公司不是绝对可靠的,我们估计的最终收益的概率将下降,比如0.95,而期望值也将下降;

    10个百分点的利息的公司债券,到年末:

    收益(如果我们获得的话)=[本金+利息]=($1000+$100)=$1100
    收益的概率(据估算)=0.95
    投资该公司债券的期望值:($1100*0.95=$1045)+($0*0.05=$0),即总数为$1045

    如果这个最新的估算反映了我们对出售的债券的公司的评价,那么我们将断定:银行账户尽管收益比较低,但是有高得多的安全性,投资银行账户是明智的。

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