时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度是同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
1.一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比，所以 f(n) 越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，log₂n，n，n log₂n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n) = O(f(n))

fun1(n){
    for(let i=0;i<n;i++){  //执行n次
         console.log(i); //执行一次，时间复杂度为O（1）
    }
}

上面的例子的时间复杂度为O（n x 1）

func2(n){
    for(let i=0;i<n;i++){  // n次
        for(let j=0;j<n;j++){ //n次
            console.log(i+':'+j)  
        }
    }
}

func21(n){
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=i;j<n;j++){
            console.log('test');
        }
    }
}
func22(n){
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=0;j<i;j++){
            console.log('test2');
        }
    }
}

此时的时间复杂度为O（n x n x 1） 即 O（n^2）

fun3(n){
    for(let i=0;i<n;i++){ //执行n次
        for(let j=0;j<n;j*=2){  //执行次数为log(2)n
            console.log('hello world');
        }
    }
}

此处的时间复杂度为O（n*log(2)n）

fun4(n){
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=i;j<n;j*=2){
            console.log('hello world');
        }
    }
}

fun5(n){
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=0;j<i;j*=2){
            console.log('hello world');
        }
    }
}