冒泡排序（Bubble sort）
是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们。
- 对每一个相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
时间复杂度
- 最优：O(n)（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏：O(n²)
- 稳定性：稳定
def bubble_sort(alist):
"""冒泡排序"""
n = len(alist)
#for j in range(n-1,0,-1):
# for i in range(j):
for j in range(n-1):
# 记录是否交换过
count = 0
for i in range(0, n - 1 - j):
# 班长从头走到尾
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
count += 1
if count == 0:
return
选择排序（Selection sort）
是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
时间复杂度
- 最优：O(n²)
- 最坏：O(n²)
- 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）
def select_sort(alist):
"""选择排序"""
n = len(alist)
for j in range(n-1): # j: 0 ~ n-2
min_index = j
for i in range(j+1, n):
if alist[min_index] > alist[i]:
min_index = i
alist[j], alist[min_index] = alist[min_index], alist[j]
插入排序（Insertion sort）
是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
时间复杂度
- 最优：O(n)（升序排列，序列已经处于升序状态）
- 最坏：O(n²)
- 稳定性：稳定
def insert_sort(alist):
"""插入排序"""
n = len(alist)
# 从右边的无序序列中取出多少个元素执行这样的过程
for j in range(1, n): # j : 1 ~ n-1
# i 代表内层循环的起始值
i = j
# 执行从右边的无序序列中取出第一个元素，即i位置的元素，然后将其插入到前面的正确位置中
while i > 0:
if alist[i] < alist[i-1]:
alist[i], alist[i-1] = alist[i-1], alist[i]
i -= 1
else:
break
希尔排序（Shell sort）
是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
时间复杂度
- 最优：O(n1.3)
- 最坏：O(n²)
- 稳定性：不稳定
def shell_sort(alist):
# n = 9
n = len(alist)
# gap = 4
gap = n // 2
# gap变化到0之前，插入算法执行的次数
while gap > 0:
# 插入算法，与普通的插入算法的区别就是gap步长
for j in range(gap, n):
# j = [gap, gap+1, gap+2, ..., n-1]
i = j
while i > 0:
if alist[i] < alist[i - gap]:
alist[i], alist[i - gap] = alist[i - gap], alist[i]
i -= gap
else:
break
gap //= 2
快速排序（Quick sort）
是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序的基本思想是:
- 先从数列中取出一个数作为基准数
- 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边
- 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数
时间复杂度
- 最优：O(nlogn)
- 最坏：O(n²)
- 稳定性：不稳定
def quick_sort(alist, first, last):
"""快速排序"""
# 递归退出条件
if first >= last:
return
mid_value = alist[first]
low = first
high = last
while low < high:
# high 左移
while low < high and alist[high] >= mid_value:
high -= 1
alist[low] = alist[high]
# low 右移
while low < high and alist[low] < mid_value:
low += 1
alist[high] = alist[low]
# 从循环退出时，low == high
alist[low] = mid_value
# 对low左边的列表执行快速排序
quick_sort(alist, first, low - 1)
# 对low右边的列表执行快速排序
quick_sort(alist, low + 1, last)
归并排序（Merge sort）
是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
时间复杂度
- 最优：O(nlogn)
- 最坏：O(nlogn)
- 稳定性：稳定
def merge_sort(alist):
"""归并排序"""
n = len(alist)
if n<= 1:
return alist
mid = n//2
# left 采用归并排序后形成的有序的新的列表
left_li = merge_sort(alist[:mid])
# right 采用归并排序后形成的有序的新的列表
right_li = merge_sort(alist[mid:])
# 将两个有序的子序列合并为一个新的整体
left_pointer, right_pointer = 0, 0
result = []
while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
result.append(left_li[left_pointer])
left_pointer += 1
else:
result.append(right_li[right_pointer])
right_pointer += 1
result += left_li[left_pointer:]
result += right_li[right_pointer:]
return result
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