极简经典力学

极简经典力学 逗趣科普系列（一）

经典力学发展史

【 始 】

话说在很久很久之前，大约十万年前，人类的祖先还生活在水深火热之中，随时会面临各种的自然灾害，在这种情况下，我们的祖先get到一个技能--观天象（这里指的不是仅仅是观星空，这里指的是全部的自然现象）。通过探索不同自然现象之间的联系，进而指导生产生活，人类文明得以迅速发展壮大。

【初出茅庐】

转眼间时间来到了公元前五世纪，一位叫做托勒密天文学家总结了在那之前400年的天文观测内容，写了一本叫做《天文集》的书，书里解释了常见天体的运动原因和规律，以及阐述了盛兴了1400多年的地心说。

【行走的百科全书】

接下来登场的是亚里士多德，他是古希腊著名的哲学家，教育家，科学家。他对自然现象提出了系统的总结，认为力是维持物体运动的主要原因，作为一位百科全书式的科学家，他几乎对每个学科都做出了贡献。他的写作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典法律。但是，他用的方法，真的适用于研究物体运动吗？

【第一个吃螃蟹的人】

哥白尼诞生在15世纪，他使用托勒密的方法，对前人的天文观测做出了计算，但是他得出的结果和托勒密并不相同。后来他发现，出现问题的关键在地心说上，如果用日心说来代替地心说，就能符合实际情况。但在当时政教合一的欧洲，他的学说并不被接受，甚至被当成异端邪说。布鲁诺就因为，坚持日心说，并广泛传播而被意大利教廷活活烧死。

【奠基者】

伽利略诞生于十六世纪，是一个没落贵族的后代，精通数学和物理。他通过观察，发现物体沿斜面下滑，速度增加。向上滑动，速度减小，那平面呢？不加不减吗？他通过实验和推测论证了以上的想法是对的。并且为科学研究提供了一套新的研究方法：数学--实验法。从这里开始，物理学开始正式脱离自然哲学，成为一门独立的自然学科，在这之前，科学家们都是用哲学思辨的方法来研究物理，严重脱离现实，是伽利略使物理研究走上正轨。

【天空立法者】

开普勒生于16世纪，是数学家，哲学家，物理学家，他从德国国宾大学毕业后。受邀来到布拉格天文台作第谷·布拉赫的助手，在此期间他接触到大量第谷的观测记录，他进而发现古老的地心说和哥白尼的日心说，与第谷的观测记录有严重冲突。经过多年的计算，他找到了问题所在：他和以前的天文学家都是假定，恒星轨道是圆形的，但实际上，运动轨道却是椭圆的。接着他又通过几个月的计算，使自己的理论与第谷的观测结果相吻，至此，开普勒定律问世。

【一个改变世界的赌注】

1683年，在伦敦一个咖啡馆里，有三个男人在聊天，这三个男人分别是，艾德蒙·哈雷，尤里斯托弗·雷恩，罗伯特·胡克。在聊天的过程中，他们的话题转移到了天体运动，讨论了为什么行星轨道是个完美的椭圆，然后他们打了个赌，谁能先找到原因，谁就能，赢得一本书。接下来胡克开始了长达数月的猜测，试图用自己的臆测的理论，来说服哈雷和雷恩，但是没有成功。哈雷这时候觉得很厌烦，于是想到了胡克的死对头：艾萨克·牛顿（他们是因为争执，是谁先发现光学原理而闹得不可开交）。于是，他决定取拜访牛顿。

【拾贝壳的小孩子】

1643年，牛顿诞生于英国林肯郡，在他出生之前，他的父亲就去世了，他母亲在他三岁的时候改嫁，而这个新的家庭对他来说，没有爱，只有冷漠和排挤，所以从小牛顿就痴迷于自然，经常发明一些小玩意儿自娱自乐，在上中学的时候，牛顿对于自然现象的兴趣进一步提高，他对他所阅读的大量的书都做了详细的笔记，并加以整理。之后以优异的成绩进入剑桥三一学院，在这个学校里，大家不喜欢那个整天阴着脸，不知道在想些什么的牛顿，而牛顿则将自己关进了一间堆满书的屋子里进行各种钻研，在这期间在这间屋子里诞生了很多开创性的思想理论，让人类文明前进了一大步！

【历史性的会面】

1684年8月，艾德蒙哈雷来到牛顿的住处拜访，他们聊了一会儿后，牛顿问哈雷：如果太阳对行星的引力与它们之间的距离的平方成反比，那会怎么样？哈雷感觉到这是解决问题的关键，虽然他也不知道其中的奥妙。紧接着牛顿说道：那么行星的运动轨迹，就完全是一个椭圆。哈雷大吃一惊，马上问道：你怎么知道？。牛顿随后在他庞大的书堆里找了起来，因为他在五个月之前就算出来了，不知道放在哪里了。后来在哈雷的督促下，牛顿答应再算一遍，这一次牛顿花了两年的时间进行了更多的思考，最后他拿出了惊世著作《自然科学的数学原理》。之后哈雷自费为牛顿出版了这本书。至此，科学史上最伟大的著作，《自然哲学的科学原理》问世。

【近现代的发展】

牛顿力学体系的出现，大大促进了工程学的进展，而各种繁杂的情况也逐渐出现，这时候进行矢量运算的牛顿方程已经很难用来解决复杂的问题，这时候拉格朗日和哈密顿先后提出了对经典力学的不同于牛顿的表达方式，成功地简化了在复杂问题巨大的运算量问题。经过近2400年的接力，经典力学大厦，建设完成！

经典力学内容简介

接下来我们来讲一下经典力学的理论框架~~

那么我们从何讲起呢？

既然我们是在研究运动，那么我们肯定要知道该怎么表达和物体运动有关的一些事情，而且要用物理语言（即用自然语言描述的定义和以数学语言构成的表达系统）表示，什么意思呢？在描述物体空间位置和时间的关系时，我们可以用自然语言说：哇！跑的好快啊~，或者用物理语言表达：V很大！（感觉好僵硬。。。。。。）。又或者，我们讲：他在向前跑，用物理语言描述即:X＞0（在已经定义坐标系正方向的情况下），这样的话，不仅简化了描述过程，而且方便全世界的物理学家一同研究，因为使用的是同一套语言系统，不存在语言差异。接下来我们就先来依次介绍经典力学的三大部分部分：运动学，静力学，动力学。

一：运动的描述方式（运动学）

先简单介绍一下：我们用质点描述物体，参考系描述物理系统中其他物体，位矢描述物体的空间位置，位移描述物体的有效运动，速度描述运动快慢，加速度描述速度改变的快慢，用时间描述先后顺序，用空间描述物体上下左右排列形式。

质点：任何物体都有一定的大小形状，质量和内部结构，在物体运动的时候，如果物体的大小和形状，不起作用，或者所起的作用不显著，而可以忽略不计时，我们就可以近似地把该物体看作一个具有质量，而大小和形状，可以忽略的理想物体，叫做质点。例如，在研究地球绕太阳的公转时，由于地球的平均半径（约6400KM）比地球与太阳间的距离（约150000000KM）小很多，地球上的各点相对于太阳的运动，就可以看作是相同的，这时候就可以忽略地球的大小和形状，把地球当成一个质点，此所谓：大行不顾细谨~

参考系与坐标系：我们生活在地球上，而地球不仅在自转，而且还在绕着太阳公转，而太阳则绕着银河系中心进行旋转。无论什么运动形式，自然界中的一切物质，都在运动，小到原子，大到宇宙星体都在运动，所以，运动和物质是不可分割的，只要有物质存在，就有运动存在着，就是运动本身的绝对性。那么在这么多庞大且复杂的运动关系中，我们该去怎么研究物体的运动呢？这时候我们可以选取一个或者几个彼此之间相对静止的物体作为参考，然后研究这个物体相对于，这些物体是如何运动的，而选作参考的物体，就被称作参考系。我们为了接下来的研究，需要选用数学工具中的笛卡尔坐标系进行数学上的表示，所以坐标系就诞生了。

时间与空间：小明与小刚在操场上互相追逐的故事大家在小学数学里都学过的，我们都知道小刚会比小明先出发，但是小明跑得快呀，所以小刚在被疯狂追逐数圈后，体力不支，卒！咳咳，不对不对，是数圈之后被追上，那么这里我们说“先出发是什么意思呢?”, 我们，所表达的意思就是，小刚出发，发生在小明出发之前。所以我们用时间用来描述事件之间的顺序。而小刚被小明追上是什么意思呢？（小刚也是男的，不要多想），意思是他们的位置重合了，所以我们用空间来表示空间描述物体的位置。

运动学方程：在一个参考系中，当物体运动时，它的空间位置一定是个以时间为变量的函数，设物体空间位置为（X,Y,Z）那么则存在X=f(t).Y=f(t),Z=f(t), 他们叫做质点的运动方程。例如：X=X0+vt。

位矢与位移：位置矢量是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。由高中向量知识可知：位移=位矢1-位矢2

路程：即物体的运动轨迹。

速度与速率：我们用速度来表示物体运动的快慢。速度在数值上等于单位时间内通过的路程。速度的计算公式：V=S/t。速度的单位是m/s和km/h。位移与时间的比值叫做速度，路程与时间的比值叫做速率。

加速度：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，数值上等于速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，，通常用a表示，单位是m/s2，瞬时加速度指的是在某时刻或某位置的加速度大小，等于速度变化量与时间的一阶导数，等于位移与时间的二阶导数。

上面差不多就是高中常用的物体运动描述概念了，不知道各位宝宝看懂没有呢？

下面请大家备好氧气瓶，一波窒息操作即将来临。

切向加速度与法向加速度：在曲线运动中，我们可以把任意一点的加速度分解为一个指向圆心的加速度与另外一个垂直于其的加速度。指向圆心的加速度叫法向加速度，另外一个叫切向加速度。

角位置与角速度：我们回想一下高中数学对与角的定义。一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。在物理学上，在建立好的参考系上（这里用的是自然坐标系，即一个轴与轨迹圆或者曲率圆的直径重合，而另外轴一个垂直于其，并且与切于轨迹圆或者曲率圆的切线重合），终边与始边的夹角叫做角位置。在一段时间后，角的变化量叫做角位移，角位移与时间的比叫做角速度。

角加速度：我们参照上面直线运动中的定义可以得出，对角速度求导就是瞬时角速度了。再求一次，也就是求二阶导数，那就得出了瞬时角加速度，简称角加速度。

关于直线运动以及曲线运动的描述定义就是这些啦~各位宝宝还好吗？

既然我们有了这些定义，我们就可以开心的用数学来搞事情了，为了照顾文科的小朋友，直接放公式，我就不一步步推导了~

发车！

  1、平均速度；    定义式平均速率；

  2、推理 

  3、中间时刻速度；

末速度Vt=V0+at

中间位置速度

位移

加速度（以V0为正方向，a与V0同向[加速]a0,反向则a＜0）

实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3==x=a

初速度为0n个连续相等的时间内s的比；s1:s2:s3:Sn=1:3:5:（2n-1）

初速度为0的n个连续相等的位移内t之比；

  t1:t2:t3:tn=1:（0）:（）::（）                                   

a=

以上就是运动学的主要内容了，接下来介绍静力学（不行，让本宝宝扶墙歇会，已经码2245个字了）

…….

……

……

…~

原地复活~

接下来是静力学的内容

我们刚刚讨论的内容是从数学的角度进行研究分析，而早在公元前2世纪，阿基米德就发现了浮力原理和杠杆原理，已经开始了用“力”这个概念来描述运动了。由此可见，静力学的历史要长于运动学，所以静力学对于物体运动的研究也是十分重要的，下面我们发第二班车~

二．静力学

近代物理证明自然界物体之间的基本作用力可归结为四类，万有引力，电磁力，强力和弱力。

万有引力：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。这个比较常见，宏观物体都存在相互作用力，只是大小不同，星体之间的相互作用力可以高达1*1035N，而本宝宝也可以用6.67x10-7 N的力把你捕获<(ˉ^ˉ)>。

电磁力：带电荷粒子通过电磁场传递着相互之间的作用。最常见的就是磁铁之间的作用，

弱相互作用力：是指中子衰变成质子、电子与中微子或反电子中微子。

强相互作用力：是指夸克之间的相互作用力。ㄟ( ▔, ▔ )ㄏ

在介绍完了基本作用力之后，我们来介绍几种常见的作用力。

第一个当然是喜闻乐见的重力啦（最直观的表现就是体重……）

在前面我们讲到了四个基本力之中的万有引力，宏观物体之间都会存在引力，那么人和地球之间也必然会有万有引力的作用。但是，我们和地球之间的这个力，不仅仅用来把我们吸到地球上。而且我们还，随着地球一起在绕着地轴旋转。旋转也需要费力气的好吗？所以重力只是，我们和地球之间的万有引力的一部分。

减肥小技巧

1.去到赤道能减重5%，因为在那里你转的更快

2.去到月球上，你能减重63%，因为那里引力小

3.去到一个自转快，质量小的星球上。。。。。不好意思，你去不了。。。。

第二个是弹力

当两个物体发生相互作用时，一个物体是另一个物体发生形变，这个形变的物体必然会产生一个，对施压物体的反抗力，这个力就被称作弹力。弹力的表现方式是非常多样的，我们下面来讨论三种主要的表现方式。

1.两个物体通过一定面积相互挤压。通常叫做正压力

例如，小红的手和她的脸之间通过一定面积的接触通过一定面积的接触，产生了相互作用力（要不然她的脸怎么这么红）

2.绳线被物体拉伸。这种力在绳子内部叫张力，对外部表现为拉力

例如，这只可爱的兔兔能够自挂东南枝，就是绳子存在拉力，所以能把它悬起来。

3.第三个是弹簧的弹力

例如：这个没有例如。。。。，要不本宝宝给你拆个圆珠笔里的给你玩吧~。

说回正题，当弹簧被拉伸或压缩时，它就会产生对与之相连的物体有弹力作用，这种弹力总是力图使弹簧恢复原状，所以又叫做恢复力，在一定的范围内，这种恢复力的，大小总与形变成正比，即F=kX，这个规律叫做胡克定律（就是第一次观察到细胞的胡克）

第三个是：摩擦力

当两个相互接触的物体，在沿接触面相对运动时，或者有相对运动的趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力叫做摩擦力

相互接触的两个物体在外力的作用下，虽有相对运动趋势，但并不产生相对运动着时的摩擦力，叫静摩擦力。

当外力超过最大静摩擦力，使物体间产生了相对滑动着时，也有摩擦力，叫做滑动摩擦力。

从本质上来说，上面的三种力，重力归属于万有引力的一个分力，而摩擦力和弹力都是属于电磁力的一种表现形式。

以上就是三种常见力的介绍，没有放计算公式，因为主要是从力这个角度去阐述，下面再补上吧~

写到这里，我们已经介绍了经典力学的两个部分，那么接下来就是见证奇迹的时刻

铠甲勇士，变身！！

+=

三．动力学

既然运动可以用数学表示也可以用力学表示，那么可不可以既使用数学，又使用力学呢？两者能不能交叉来呢？

牛顿做出了他的解答。

牛顿通过他的思考计算，提出了著名的牛顿定律，牛顿运动定律包括牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三条定律，由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。 其中，第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。在这其中，牛顿第二定律是最耀眼的成就。

牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。大家知道力的概念是在静力学中提出的，而加速度则是在运动学中提出的，牛顿第二定律成功成为了两者之间的桥梁，把两者相互联系，构建起了新的学科——动力学

接下来我们来讲一讲经典力学第三部分——动力学

动力学，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系，动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。

因为动力学囊括了运动学和静力学，所以它的内容无需再多作叙述。动力学不是特别偏向纯理论研究，主要方向是应用，所以以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论、陀螺力学、外弹道学、变质量力学以及正在发展中的多刚体系统动力学等（见振动，运动稳定性，变质量体运动，多刚体系统）大批学科。

以上就是经典力学牛顿表述方式的大体内容，不知道有没有宝宝想看看其它的表述方式呢？放几张图让大家感受下吧~~

大家以为这就完了吗？

NONONO~

还有质点系统和质点簇呢~

先挖个坑好了

以后再填

如果各位看官还满意的话，欢迎点赞与评论哦~~

爱你们~

参考书目：

《基本物理学》 程守洙 江之永主编 高等教育出版社

《自然哲学的数学原理》 牛顿著 北京大学出版社

《物理学史》 （美）弗·卡约里 著 广西师范大学出版社

参考资料：

百度百科，百度文库，知乎

致谢：

谢谢杰杰同学告诉我近现代哲学研究方法。

谢谢依依同学告诉我十六世纪之前的哲学研究方法。

谢谢任大神给我提出的排版建议。

谢谢妈妈对我的帮助。

谢谢大家我的朋友们对我的支持~

作者：于恩赐 

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