2019-09-27 两数之和 II - 输入有序数组

给定一个已按照升序排列 的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。
示例:

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

解法1

暴力解法
双层遍历，时间复杂度为 O(n^2)，暴力解法没有充分利用原数组的性质 —— 有序，本文不采用。

当我们看到数列有序的时候，就应该想到可以用二分搜索法。

解法2

根据不同情况进行分析，确定要遍历的起始点，向中间靠拢对比，从而找到两个下标。

C++1

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int num = numbers.size();
        vector<int> index;
        int start, p;
        if(numbers.at(num-1) < target){
            start = num-1;
        }
        else if(numbers.at(num/2) < target&&target>0){
            start = num/2;
        }
        else if(target <= 0){
            int m;
            for(int k=0;k<num;k++){
                if(numbers.at(k) >= target){
                    m = k;
                    break;
                }
            }
            for(int p=m;p<num;p++){
                for(int u=p-1;u>=0;u--){
                    if(numbers.at(p) + numbers.at(u) == target){
                        index.push_back(u+1);
                        index.push_back(p+1);
                        return index;
                    }
                }
            }
        }
        else{
            p = num/2;
            while(numbers.at(p) > target){
                --p;
            }
            start = p;
        }
        
        for(int j=start;j<num;j++){
                for(int i=j-1;i>=0;i--){
                    if(numbers.at(i) + numbers.at(j) == target){
                        index.push_back(i+1);
                        index.push_back(j+1);
                        return index;
                    }
                }
        }
        for(int j=start;j>=0;j--){
                for(int i=j-1;i>=0;i--){
                    if(numbers.at(i) + numbers.at(j) == target){
                        index.push_back(i+1);
                        index.push_back(j+1);
                        return index;
                    }
                }
        }
        return index;
    }
};

解法3 对撞指针法

首先判断首尾两项的和是不是 target，如果比 target 小，那么我们左边 (i)+1 位置的数（比左边位置的数大）再和右相相加，继续判断。如果比 target 大，那么我们右边 (j)-1 位置的数（比右边位置的数小）再和左相相加，继续判断。我们通过这样不断放缩的过程，就可以在 O(n) 的时间复杂度内找到对应的坐标位置。

python3

class Solution:
    def twoSum(self, numbers, target):
        n = len(numbers)
        if (n < 2):
            return []
        i = 0
        j = n-1
        while i < j:
            if numbers[i] + numbers[j] == target:
                return [i+1,j+1]
            elif numbers[i] + numbers[j] < target:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return []

妙啊